Characterizing the universal rigidity of generic tensegrities
Characterizing the universal rigidity of generic tensegrities
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表征通用张拉整体的通用刚性
DOI：
10.1007/s10107-021-01730-2
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发表时间：
2021
影响因子：
2.7
通讯作者：
Tanigawa Shin-ichi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Oba Ryoshun;Tanigawa Shin-ichi
张拉整体结构是一种由缆索、支柱和刚性杆组成的结构。如果维张拉整体在任意维上是刚性的，那么维张拉整体就是泛刚性的。Connelly提出的超稳定条件给出了张拉整体为泛刚性的充分条件。Gortler和Thurston证明，当点配置是一般的并且每个构件都是刚性杆时，超稳定性表征了普遍刚性。我们在两个方向上扩展了这个结果。我们首先表明，一个通用的普遍刚性张拉整体是超稳定的。然后，我们将其扩展到点群对称的张拉整体，并表明，只要张拉整体是通用的模对称，这种特征仍然成立。我们的策略是基于对称半定规划问题的块对角化技术，我们的证明依赖于有限群的真实的不可约表示理论。
A tensegrity is a structure made from cables, struts, and stiff bars. Ad-dimensional tensegrity is universally rigid if it is rigid in any dimensionwith. The celebrated super stability condition due to Connelly gives a sufficient condition for a tensegrity to be universally rigid. Gortler and Thurston showed that super stability characterizes universal rigidity when the point configuration is generic and every member is a stiff bar. We extend this result in two directions. We first show that a generic universally rigid tensegrity is super stable. We then extend it to tensegrities with point group symmetry, and show that this characterization still holds as long as a tensegrity is generic modulo symmetry. Our strategy is based on the block-diagonalization technique for symmetric semidefinite programming problems, and our proof relies on the theory of real irreducible representations of finite groups.
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DOI：
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G. Pataki