CUTTING A PART FROM MANY MEASURES
CUTTING A PART FROM MANY MEASURES
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削减多项措施
DOI：
10.1017/fms.2019.33
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
ZIEGLER, GÜNTER M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
BLAGOJEVIĆ, PAVLE V.;PALIĆ, NEVENA;SOBERÓN, PABLO;ZIEGLER, GÜNTER M.
Holmsen、Kyncl 和 Valculescu 最近推测，如果 Rd 中具有 ln 个点且由 m 个不同颜色着色的有限集 X 可以划分为 n 个各有 l 个点的子集，使得每个子集包含至少 d 个不同颜色的点，则存在这样的 X 划分，其附加属性为 n 个子集的凸包是成对不相交的。我们证明了这个猜想的连续模拟，推广后每个子集包含至少 c 个不同颜色的点，其中我们还允许 c 大于 d。此外，我们给出了每个子集包含 c 种不同颜色的点的分数的下界。例如，当 n⩾ 2, d⩾ 2, c⩾ d 且 m⩾ n (c− d)+ d 为整数，且 µ1,..., µm 是 Rd 上的 m 个正有限绝对连续测度时，我们证明存在将 Rd 划分为 n 个凸块，这些凸块将测度 µ1,..., µd− 1 等分，此外，划分的每一块对于至少 c 个测度具有正测度µ1，...，微米。
Holmsen, Kyncl and Valculescu recently conjectured that if a finite set X with ln points in Rd that is colored by m different colors can be partitioned into n subsets of l points each, such that each subset contains points of at least d different colors, then there exists such a partition of X with the additional property that the convex hulls of the n subsets are pairwise disjoint. We prove a continuous analogue of this conjecture, generalized so that each subset contains points of at least c different colors, where we also allow c to be greater than d. Furthermore, we give lower bounds on the fraction of the points each of the subsets contains from c different colors. For example, when n⩾ 2, d⩾ 2, c⩾ d with m⩾ n (c− d)+ d are integers, and µ1,..., µm are m positive finite absolutely continuous measures on Rd, we prove that there exists a partition of Rd into n convex pieces which equiparts the measures µ1,..., µd− 1, and in addition every piece of the partition has positive measure with respect to at least c of the measures µ1,..., µm.
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