Can large inhomogeneities generate target patterns?
Can large inhomogeneities generate target patterns?
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较大的不均匀性可以产生目标模式吗？
DOI：
10.1007/s00033-023-02027-4
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jaramillo, Gabriela
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jaramillo, Gabriela
我们研究了具有弱局域耦合和存在杂质或缺陷的振荡介质中靶图案的存在性。我们用一个位于平面上的粘性动量方程来模拟这些系统，并将缺陷表示为微扰。与以前的结果不同，我们考虑了大的缺陷，我们用一个具有缓慢代数衰减的函数来描述它，即For。我们证明了这些缺陷能够产生目标图案，并且，就像在强局域杂质的情况下一样，它们的频率很小，超过了描述它们强度的小参数的所有阶数。我们的分析包括找到目标方向图解的两个近似，一个在中尺度有效，第二个在远场有效。这是使用加权Sobolev空间来完成的，它允许我们恢复相关线性算子的Fredholm性，以及隐函数定理，然后用它来证明存在。通过匹配中场和远场近似，我们然后确定系统选择的模式的频率。
We study the existence of target patterns in oscillatory media with weak local coupling and in the presence of an impurity, or defect. We model these systems using a viscous eikonal equation posed on the plane and represent the defect as a perturbation. In contrast to previous results, we consider large defects, which we describe using a function with slow algebraic decay, i.e.,for. We prove that these defects are able to generate target patterns and that, just as in the case of strongly localized impurities, their frequency is small beyond all orders of the small parameter describing their strength. Our analysis consists of finding two approximations to target pattern solutions, one which is valid at intermediate scales and a second one which is valid in the far field. This is done using weighted Sobolev spaces, which allow us to recover Fredholm properties of the relevant linear operators, as well as the implicit function theorem, which is then used to prove existence. By matching the intermediate and far-field approximations, we then determine the frequency of the pattern that is selected by the system.
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