Sectional genus and the volume of a lattice polytope
Sectional genus and the volume of a lattice polytope
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截面亏格和晶格多胞体的体积
DOI：
10.1007/s10801-020-00961-4
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Ryo Kawaguchi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
山本稔;Ryo Kawaguchi
对于至少有一个内部格点的凸格多面体，由Hibi的向量下界定理导出了其体积的下界。另一方面，已知极化簇的截面亏格具有上界，该上界是射影曲线亏格的Castelnuovo界的扩展。在本文中，我们证明了这两个界限的等价性。也就是说，一个极化复曲面簇有最大截面亏格当且仅当它的相关多面体有最小体积。这是一个已知事实的推广，即对应于Gorenstein环面Fano变种的anticanonical丛的多面体是自反多面体（其典型的例子是只有一个内部格点的最小体积多面体）。
For a convex lattice polytope having at least one interior lattice point, a lower bound for its volume is derived from Hibi’s lower bound theorem for the-vector. On the other hand, it is known that the sectional genus of a polarized variety has an upper bound, which is an extension of the Castelnuovo bound for the genus of a projective curve. In this paper, we prove the equivalence of these two bounds. Namely, a polarized toric variety has maximal sectional genus if and only if its associated polytope has minimal volume. This is a generalization of the known fact that polytopes corresponding to the anticanonical bundles of Gorenstein toric Fano varieties are reflexive polytopes (whose typical examples are minimal volume polytopes with only one interior lattice point).
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