On the mean field limit of the Random Batch Method for interacting particle systems
On the mean field limit of the Random Batch Method for interacting particle systems
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关于相互作用粒子系统的随机批处理方法的平均场极限
DOI：
10.1007/s11425-020-1810-6
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发表时间：
2020-05
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Li Lei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jin Shi;Li Lei
在我们之前的工作中提出的随机批处理方法（Jin et al.）。J Comput Phys, 2020)不仅是相互作用粒子系统及其平均场极限的数值方法，而且可以视为粒子系统的模型，其中粒子在离散时间与随机选择的小批粒子相互作用。本文研究了该模型在粒子数N !时的平均场极限。1. 与经典的相互作用粒子系统的平均场极限不同，在经典的平均场极限中，大数定律起着作用，混沌传播到以后的时间，现在的平均场极限不依赖于大数定律，混沌是在每个离散时间施加的。尽管如此，我们不仅证明了这个平均场极限（在时间上是离散的），而且还表明，当离散时间区间τ→0时，该极限接近于一个非线性Fokker-Planck方程的解，该方程作为原始相互作用粒子系统在Wasserstein距离中的平均场极限而产生。
The Random Batch Method proposed in our previous work (Jin et al. J Comput Phys, 2020) is not only a numerical method for interacting particle systems and its mean-field limit, but also can be viewed as a model of the particle system in which particles interact, at discrete time, with randomly selected mini-batch of particles. In this paper, we investigate the mean-field limit of this model as the number of particles N ! 1. Unlike the classical mean field limit for interacting particle systems where the law of large numbers plays the role and the chaos is propagated to later times, the mean field limit now does not rely on the law of large numbers and the chaos is imposed at every discrete time. Despite this, we will not only justify this mean-field limit (discrete in time) but will also show that the limit, as the discrete time interval τ→ 0, approaches to the solution of a nonlinear Fokker-Planck equation arising as the mean-field limit of the original interacting particle system in the Wasserstein distance.
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具有不同种类和重量的相互作用粒子的随机批量方法的收敛性
DOI：
10.1137/20m1327641
发表时间：
2020-03
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
Shi Jin;Lei Li;Jian-Guo Liu
通讯作者：
Jian-Guo Liu
影响因子：
2.6
作者：
N. Fournier;M. Hauray;S. Mischler
通讯作者：
N. Fournier;M. Hauray;S. Mischler
影响因子：
--
作者：
Y. Achdou;P. Cardaliaguet;François Delarue;A. Porretta;Filippo Santambrogio
通讯作者：
Y. Achdou;P. Cardaliaguet;François Delarue;A. Porretta;Filippo Santambrogio
DOI：
10.1007/978-3-642-01492-5_2
发表时间：
2009
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Z. Ésik;Z. Ésik
通讯作者：
Z. Ésik;Z. Ésik
影响因子：
3
作者：
P. Degond;Maximilian Engel
通讯作者：
P. Degond;Maximilian Engel