The diameter of type D associahedra and the non-leaving-face property
The diameter of type D associahedra and the non-leaving-face property
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D型联面体的直径与不离面性质
DOI：
10.1016/j.ejc.2015.04.006
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Vincent Pilaud
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cesar Ceballos;Vincent Pilaud
广义结合面是由S. Fomin和A. Zelevinsky与有限型簇代数的关系。根据L.本文主要研究广义结合面体的测地性质，并分别讨论了A型和B型广义结合面体的测地性质.我们证明了n维D型结合面体的图直径精确地为2 n− 2，对于所有大于1的n。进一步证明了所有B C D型结合面都具有非离面性质，即连接多面体图中两个顶点的测地线都位于包含这两个顶点的极小面内.这个性质已经被D.斯莱托河Tarjan和W. Thurston关于A型结合面体。相比之下，我们提出了相关的例子相关的associahedron并不总是满足这个属性。
Generalized associahedra were introduced by S. Fomin and A. Zelevinsky in connection to finite type cluster algebras. Following recent work of L. Pournin in types A and B, this paper focuses on geodesic properties of generalized associahedra. We prove that the graph diameter of the n-dimensional associahedron of type D is precisely 2 n− 2 for all n greater than 1. Furthermore, we show that all type B C D associahedra have the non-leaving-face property, that is, any geodesic connecting two vertices in the graph of the polytope stays in the minimal face containing both. This property was already proven by D. Sleator, R. Tarjan and W. Thurston for associahedra of type A. In contrast, we present relevant examples related to the associahedron that do not always satisfy this property.
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