The Limit Point of the Pentagram Map and Infinitesimal Monodromy
The Limit Point of the Pentagram Map and Infinitesimal Monodromy
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五角星图的极限点与无穷小单峰
DOI：
10.1093/imrn/rnaa258
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Izosimov, Anton
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aboud, Quinton;Izosimov, Anton
五角星图将一个平面多边形变为一个多边形，该多边形的顶点是连续最短对角线的交点。该图下凸多边形的轨道是按指数收敛到一点的多边形序列。此外，正如 Glick 最近证明的那样，该极限点的坐标可以计算为与多边形相关的某个算子的特征向量。在本文中，我们证明了 Glick 算子可以解释为多边形的无穷小单函数。即，多边形存在某种自然的无穷小扰动，该多边形又是多边形，但通常不闭合； Glick 算子测量的是这个受扰动的多边形不闭合的程度。
The pentagram map takes a planar polygonto a polygonwhose vertices are the intersection points of the consecutive shortest diagonals of. The orbit of a convex polygon under this map is a sequence of polygons that converges exponentially to a point. Furthermore, as recently proved by Glick, coordinates of that limit point can be computed as an eigenvector of a certain operator associated with the polygon. In the present paper, we show that Glick’s operator can be interpreted as theinfinitesimal monodromyof the polygon. Namely, there exists a certain natural infinitesimal perturbation of a polygon, which is again a polygon but in general not closed; what Glick’s operator measures is the extent to which this perturbed polygon does not close up.
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