Frames over finite fields: Basic theory and equiangular lines in unitary geometry
Frames over finite fields: Basic theory and equiangular lines in unitary geometry
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有限域上的框架：酉几何中的基本理论和等角线
DOI：
10.1016/j.ffa.2021.101954
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发表时间：
2022
影响因子：
1
通讯作者：
Mixon, Dustin G.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Greaves, Gary R.W.;Iverson, Joseph W.;Jasper, John;Mixon, Dustin G.
介绍了有限域上经典几何中框架和等角线的研究。在发展的基本理论，我们给出了几个例子，并证明有限域模拟等角紧框架（ETFs）产生的模块差集，并通过翻译和调制运营商。利用后者，我们证明了Gerzon的界限是达到在每个酉几何的维数d= 2 2 l+ 1的领域F3 2。我们还研究了复杂的ETF和那些在有限酉几何之间的相互作用，我们表明，每一个复杂的ETF意味着存在的ETF具有相同的大小在无限多个有限域。
We introduce the study of frames and equiangular lines in classical geometries over finite fields. After developing the basic theory, we give several examples and demonstrate finite field analogs of equiangular tight frames (ETFs) produced by modular difference sets, and by translation and modulation operators. Using the latter, we prove that Gerzon's bound is attained in each unitary geometry of dimension d= 2 2 l+ 1 over the field F 3 2. We also investigate interactions between complex ETFs and those in finite unitary geometries, and we show that every complex ETF implies the existence of ETFs with the same size over infinitely many finite fields.
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