Rectifiable oscillations in second-order linear differential equations
Rectifiable oscillations in second-order linear differential equations
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二阶线性微分方程中的可校正振荡
DOI：
10.1016/j.jde.2008.05.016
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发表时间：
2008
影响因子：
2.4
通讯作者：
J. Wong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Kwong;Mervan Pašić;J. Wong
研究线性微分方程(P)：y“(X)+f(X)y(X)=0，on i=(0，1)，其中系数f(X)在i上严格正且连续，且在x=0时满足Hartman-Wintner条件。本文的四个主要结果是：(I)用f(X)4在i上的可积性来刻画(P)的可导振荡的一个判据；(Ii)用f(X)上的扰动来刻画(P)的可导和不可导振荡的稳定性结果；(Iii)S维分形振荡(我们假定当x∼0，−>；2时f(X)→Cxα，且S=max{1，3/2−2/α})；以及(Iv)在f(X)上不存在Hartman-Wintner条件的情况下，可校正振荡和不可校正振荡的共存。文中给出了与上述结果相关的具体例子。
We study the linear differential equation (P):y″(x)+f(x)y(x)=0, on I=(0,1), where the coefficient f(x) is strictly positive and continuous on I, and satisfies the Hartman–Wintner condition at x=0. The four main results of the paper are: (i) a criterion for rectifiable oscillations of (P), characterized by the integrability of f(x)4 on I; (ii) a stability result for rectifiable and unrectifiable oscillations of (P), in terms of a perturbation on f(x); (iii) the s-dimensional fractal oscillations (for which we assume also f(x)∼cx−αwhen x→0, α>2, and s=max{1,3/2−2/α}); and (iv) the co-existence of rectifiable and unrectifiable oscillations in the absence of the Hartman–Wintner condition on f(x). Explicit examples related to the above results are given.
DOI：
10.2307/2532125
发表时间：
1990-03
期刊：
--
影响因子：
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作者：
K. Falconer
通讯作者：
K. Falconer