A nonlocal reaction diffusion equation and its relation with Fujita exponent
A nonlocal reaction diffusion equation and its relation with Fujita exponent
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非局部反应扩散方程及其与Fujita指数的关系
DOI：
10.1016/j.jmaa.2016.07.014
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发表时间：
2015-10
影响因子：
1.3
通讯作者：
Li Chen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shen Bian;Li Chen
本文关注的是一种由群体动力学产生的非线性反应扩散方程。该方程包含维数 n≥ 1 且 σ> 0 的特定类型反应项 u α (1− σ∫ R n u β d x)。给出了基于能量方法的全局解存在性证明，并展示了由 α、β 的选择决定的解的定性行为。更准确地说，对于 1≤ α< 1+(1− 2/p) β，其中 p 是出现在 (3) 中定义的 Sobolev 嵌入定理中的指数，该方程允许任何非负初始数据的全局解。特别是，在n≥2且β=1的情况下，指数α<1+2/n正是众所周知的Fujita指数。本文获得的全局存在性结果表明，通过切换非局部效应，即从σ= 0 到σ> 0，解的行为明显不同，即从有限时间爆炸到全局存在性。
This paper is concerned with a type of nonlinear reaction–diffusion equation, which arises from the population dynamics. The equation includes a certain type reaction term u α (1− σ∫ R n u β d x) of dimension n≥ 1 and σ> 0. An energy-methods-based proof on the existence of global solutions is presented and the qualitative behavior of solution which is decided by the choice of α, β is exhibited. More precisely, for 1≤ α< 1+(1− 2/p) β, where p is the exponent appears in Sobolev's embedding theorem defined in (3), the equation admits global solution for any nonnegative initial data. Especially, in the case of n≥ 2 and β= 1, the exponent α< 1+ 2/n is exactly the well-known Fujita exponent. The global existence result obtained in this paper shows that by switching on the nonlocal effect, ie, from σ= 0 to σ> 0, the solution's behavior differs distinctly, that's, from finite time blow-up to global existence.
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标量非局部反应扩散方程解的长时间行为
影响因子：
0.6
作者：
Wang, Xiaoliu;Wo, Weifeng
通讯作者：
Wo, Weifeng
影响因子：
1.5
作者：
H. Fujita
通讯作者：
H. Fujita
DOI：
10.1007/978-3-0346-0537-3
发表时间：
2011-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
V. Volpert
通讯作者：
V. Volpert
影响因子：
1
作者：
S. Bian;Jian‐Guo Liu;Chenlong Zou
通讯作者：
S. Bian;Jian‐Guo Liu;Chenlong Zou
DOI：
10.1080/03605302.2010.538784
发表时间：
2010-11
影响因子：
1.9
作者：
A. Lorz;S. Mirrahimi;B. Perthame
通讯作者：
A. Lorz;S. Mirrahimi;B. Perthame