Simple Neumann eigenvalues for the Laplace operator in a domain with a small hole
Simple Neumann eigenvalues for the Laplace operator in a domain with a small hole
复制标题
小孔域中拉普拉斯算子的简单诺依曼特征值
DOI：
10.1007/s13163-011-0081-8
复制
发表时间：
2012
影响因子：
0.8
通讯作者：
M. L. Cristoforis
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. L. Cristoforis
设\({\mathbb{A}}(\epsilon)\)是从ℝn的有界开域\({\mathbb{i}}^{o}\)中去掉一个大小为ϵ>；0的小腔而得到的环域.然后我们假设对于某一自然指数L，[{\mathbb{i}}^{o}]>；0是−Δ的一个简单的Neumann本征值，我们证明了存在实值实解析函数(HAT{λ}_{L}(CDOT，定义在ℝ2中(0，0)的开邻域中，使得−Δ在(A)中的第l个诺依曼本征值({L}[{A}])等于(L，Kappa_{n}\epsilon\log\epsilon)\)和使得\({\lambda}_{L}(0，0)=\lambda_{L}[{\mathbb{i}}^{o}]\)。这里，如果n是偶数，则κn=1，如果n是奇数，则κn=0。从而证明了，如果n是偶数，则[[ϵ{A}]]可以展开式为ϵ和ϵ的对数幂的收敛二重级数；如果n是奇数，则可以展开式为ϵ的收敛的ϵ的幂的级数.然后证明了相应本征函数的相关命题。
Let \({\mathbb{A}}(\epsilon)\) be the annular domain obtained by removing from a bounded open domain \({\mathbb{I}}^{o}\) of ℝn a small cavity of size ϵ>0. Then we assume that for some natural index l, \(\lambda_{l}[{\mathbb{I}}^{o}]>0\) is a simple Neumann eigenvalue of −Δ in \({\mathbb{I}}^{o}\), and we show that there exists a real valued real analytic function \(\hat{\lambda }_{l}(\cdot,\cdot)\) defined in an open neighborhood of (0,0) in ℝ2 such that the lth Neumann eigenvalue \(\lambda_{l}[{\mathbb{A}}(\epsilon)]\) of −Δ in \({\mathbb{A}}(\epsilon)\) equals \(\hat{\lambda}_{l}(\epsilon,\kappa_{n}\epsilon\log\epsilon)\) and such that \(\hat{\lambda}_{l}(0,0)= \lambda_{l}[{\mathbb{I}}^{o}]\). Here κn=1 if n is even and κn=0 if n is odd. Thus in particular, we show that if n is even \(\lambda_{l}[{\mathbb {A}}(\epsilon)]\) can be expanded into a convergent double series of powers of ϵ and ϵlogϵ and that if n is odd \(\lambda_{l}[{\mathbb{A}}(\epsilon)]\) can be expanded into a convergent series of powers of ϵ. Then related statements have been proved for corresponding eigenfunctions.
DOI：
--
发表时间：
1990
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
R. Dautray;P. Bénilan;J. Lions;I. N. Sneddon
通讯作者：
R. Dautray;P. Bénilan;J. Lions;I. N. Sneddon
DOI：
10.1007/978-3-662-00547-7
发表时间：
1985
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
K. Deimling
通讯作者：
K. Deimling