Regular generalized solutions to semilinear wave equations
Regular generalized solutions to semilinear wave equations
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半线性波动方程的正则广义解
DOI：
10.1007/s00605-020-01470-z
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Oberguggenberger Michael
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Deguchi Hideo;Oberguggenberger Michael
本文在空间维1，2，3中证明了具有小非线性项的半线性波动方程广义解的存在唯一性结果。它是广义函数的Colombeau代数的集合。结果表明，对于任意增长和符号的非线性项，只要乘以一个小参数，半线性波动方程的初值问题在有界型广义函数的Colombeau代数中有唯一解.证明依赖于一个不动点定理在超度量拓扑的代数。在经典条件下，结果表明，所考虑的半线性波动方程的整体经典解的迅速消失的错误。
The paper is devoted to proving an existence and uniqueness result for generalized solutions to semilinear wave equations with a small nonlinearity in space dimensions 1, 2, 3. The setting is the one of Colombeau algebras of generalized functions. It is shown that for a nonlinearity of arbitrary growth and sign, but multiplied with a small parameter, the initial value problem for the semilinear wave equation has a unique solution in the Colombeau algebra of generalized functions of bounded type. The proof relies on a fixed point theorem in the ultra-metric topology on the algebras involved. In classical terms, the result says that the semilinear wave equations under consideration have global classical solutions up to a rapidly vanishing error.
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