A Fourier-analytic approach to inhomogeneous Diophantine approximation
A Fourier-analytic approach to inhomogeneous Diophantine approximation
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非齐次丢番图近似的傅立叶分析方法
作者：
Han Yu
本文研究了简化形式有理数的非齐次丢番图近似。研究的中心对象是集合$W(f, heta)$，如下所示，egin{eqnarray*} left{xin [0,1]:left |x-frac{m+ heta(n)}{n} ight|<frac{f(n)}{n} ext{对于无穷多个同素数对}m，n ight}， end{eqnarray*}其中${f(n)}_{ninmathbb{n}}$和${heta(n)}_{ninmathbb{n}}$是$[0,1/2]$中的实数序列。我们将完全用f和来确定W（f,）的豪斯多夫维数。作为附带结果，我们还得到了$W(f, heta)$具有充分勒贝格测度的一个新的充分条件，这一结果与带附加条件的ds的研究密切相关。
In this paper, we study inhomogeneous Diophantine approximation with rational numbers of reduced form. The central object to study is the set $W(f, heta)$ as follows, egin{eqnarray*} left{xin [0,1]:left |x-frac{m+ heta(n)}{n}
ight|<frac{f(n)}{n} ext{ for infinitely many coprime pairs of numbers } m,n
ight}, end{eqnarray*} where ${f(n)}_{ninmathbb{N}}$ and ${ heta(n)}_{ninmathbb{N}}$ are sequences of real numbers in $[0,1/2]$. We will completely determine the Hausdorff dimension of $W(f, heta)$ in terms of $f$ and $ heta$. As a by-product, we also obtain a new sufficient condition for $W(f, heta)$ to have full Lebesgue measure and this result is closely related to the study of ds with extra conditions.
DOI：
10.1017/s0305004116000712
发表时间：
2015-03
影响因子：
0.8
作者：
D. Badziahin;Stephen Harrap;Mumtaz Hussain
通讯作者：
D. Badziahin;Stephen Harrap;Mumtaz Hussain
流形上对偶丢番图近似的非齐次理论
影响因子：
1.7
作者：
Badziahin D
通讯作者：
Badziahin D