ORTHOGONAL DECOMPOSITION OF DEFINABLE GROUPS
ORTHOGONAL DECOMPOSITION OF DEFINABLE GROUPS
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可定义群的正交分解
DOI：
10.1017/jsl.2023.56
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
BERARDUCCI A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
BERARDUCCI A
模型论中的非平凡性捕捉了可定义集合之间不存在非平凡相互作用的想法。我们引入了一个有点相反的概念内聚性，捕捉一个给定的可定义集的所有部分之间的相互作用的想法。一个凝聚集是不可分解的，在这个意义上，如果它是两个正交集的乘积的内部，那么它是两个之一的内部。证明了O-极小结构的可定义群是凝聚正交子集的乘积。如果群体具有第一维度，或者它是明确简单的，那么它本身就是有凝聚力的。作为一个应用，我们证明了可定义在多个O-极小结构的不交并中的阿贝尔群是由离散正规子群构成的单个结构中的局部可定义群的直积的商.
Orthogonality in model theory captures the idea of absence of non-trivial interactions between definable sets. We introduce a somewhat opposite notion of cohesiveness, capturing the idea of interaction among all parts of a given definable set. A cohesive set is indecomposable, in the sense that if it is internal to the product of two orthogonal sets, then it is internal to one of the two. We prove that a definable group in an o-minimal structure is a product of cohesive orthogonal subsets. If the group has dimension one, or it is definably simple, then it is itself cohesive. As an application, we show that an abelian group definable in the disjoint union of finitely many o-minimal structures is a quotient, by a discrete normal subgroup, of a direct product of locally definable groups in the single structures.
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