An Index Theorem for Quarter-Plane Toeplitz Operators via Extended Symbols and Gapped Invariants Related to Corner States
An Index Theorem for Quarter-Plane Toeplitz Operators via Extended Symbols and Gapped Invariants Related to Corner States
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基于扩展符号和与角状态相关的有间隙不变量的四分之一平面托普利茨算子的指数定理
DOI：
10.1007/s00220-022-04600-w
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发表时间：
2022
影响因子：
2.4
通讯作者：
Hayashi Shin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shintaro Akamine;Atsufumi Honda;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada;Taiki Shibata;Hayashi Shin
本文讨论了二元有理矩阵函数符号离散四分之一平面上Toeplitz算子的指标理论。利用矩阵分解的Gohberg-Kreĭn理论，我们将原来定义在二维环面上的符号推广到三维球面上，并推导出用扩展符号表示它们的Fredholm值的公式。还包括了(自伴)Fredholm四平面Toeplitz算子族的变体和那些保持实结构的变体。对于具有余维两个直角角的离散晶格上的有限跳跃范围的体边有缝单粒子哈密顿量，通过对体哈密顿量的推广，提供了与角点态有关的拓扑不变量。
In this paper, we discuss index theory for Toeplitz operators on a discrete quarter-plane of two-variable rational matrix function symbols. By using Gohberg–Kreĭn theory for matrix factorizations, we extend the symbols defined originally on a two-dimensional torus to some three-dimensional sphere and derive a formula to express their Fredholm indices through extended symbols. Variants for families of (self-adjoint) Fredholm quarter-plane Toeplitz operators and those preserving real structures are also included. For some bulk-edge gapped single-particle Hamiltonians of finite hopping range on a discrete lattice with a codimension-two right angle corner, topological invariants related to corner states are provided through extensions of bulk Hamiltonians.
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