Adaptive Parameterbestimmung in stabilisierten Finite-Element-Methoden für konvektions-dominante Gleichungen

对流主导方程稳定有限元方法中的自适应参数确定

• 批准号: 133652368
• 负责人: Professor Dr. Volker John
• 金额: --
• 依托单位: Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/133652368?language=en
• 关键词: Adaptive; Parameterbestimmung; stabilisierten; Finite; Element

Die Simulation konvektions–dominanter Gleichungen erfordert im Allgemeinen die Nutzung stabilisierter Diskretisierungen, deren Stabilisierungsterme freie Parameter, zum Beispiel Skalierungsfaktoren, enthalten. Ein typisches Beispiel ist die SUPG–Stabilisierung in Finite–Element–Methoden. Man hat beobachtet, dass unterschiedliche Wahlen der freien Parameter zu stark unterschiedlichen Ergebnissen führen können. Ziel dieses Projekts ist es, Verfahren zu entwickeln, die diese Parameter adaptiv und a posteriori bestimmen. Das soll zunächst für die SUPG–FEM für stationäre Konvektions–Diffusions–Gleichungen erfolgen. Die entwickelten Verfahren sollen danach auf andere Stabilisierungen, zum Beispiel SOLD–Methoden, und andere Gleichungen, beispielsweise Oseen–Gleichungen und zeitabhängige Konvektions–Diffusions–Gleichungen, erweitert werden. Die hauptsächlich untersuchte Herangehensweise zur adaptiven Bestimmung der Parameter wird auf der Minimierung eines a posteriori Maßes für die Güte einer berechneten Approximation der Lösung (Fehlerschätzer) basieren. Dieses Optimierungsproblem soll mit Hilfe der diskreten adjungierten Methode gelöst werden.

在一般情况下，模拟方法主要用于确定稳定性参数，确定稳定性参数的自由值，从而确定稳定性参数。一个典型的例子是超稳定单元法。人们可以看到，自由参数的无限制的Wahlen完全是无限制的结果。这是一个项目，它的设计需要参数的自适应和后验估计。Das soll zunächst für die SUPG-FEM für stationäre Konvektions-Diffusions-Gleichungen erfolgen.设计过程必须考虑稳定性、焊接方法、焊接方式和焊接扩散方式等因素，因此韦尔登是必要的。Die hauptsächlich untersuchte Herangehensweise zur adaptiven Bestimmung der Parameter wird auf der Minimierung eines a posteriori Maßes für die Güte einer berechneten Approximation der Lösung（Fehlerschätzer）basieren.这个最佳问题是通过帮助磁盘调整方法来解决的，韦尔登是最佳的。