Adaptive Parameterbestimmung in stabilisierten Finite-Element-Methoden für konvektions-dominante Gleichungen

对流主导方程稳定有限元方法中的自适应参数确定

• 批准号: 133652368
• 负责人: Professor Dr. Volker John
• 金额: --
• 依托单位: Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/133652368?language=en
• 关键词: Adaptive; Parameterbestimmung; stabilisierten; Finite; Element

Die Simulation konvektions–dominanter Gleichungen erfordert im Allgemeinen die Nutzung stabilisierter Diskretisierungen, deren Stabilisierungsterme freie Parameter, zum Beispiel Skalierungsfaktoren, enthalten. Ein typisches Beispiel ist die SUPG–Stabilisierung in Finite–Element–Methoden. Man hat beobachtet, dass unterschiedliche Wahlen der freien Parameter zu stark unterschiedlichen Ergebnissen führen können. Ziel dieses Projekts ist es, Verfahren zu entwickeln, die diese Parameter adaptiv und a posteriori bestimmen. Das soll zunächst für die SUPG–FEM für stationäre Konvektions–Diffusions–Gleichungen erfolgen. Die entwickelten Verfahren sollen danach auf andere Stabilisierungen, zum Beispiel SOLD–Methoden, und andere Gleichungen, beispielsweise Oseen–Gleichungen und zeitabhängige Konvektions–Diffusions–Gleichungen, erweitert werden. Die hauptsächlich untersuchte Herangehensweise zur adaptiven Bestimmung der Parameter wird auf der Minimierung eines a posteriori Maßes für die Güte einer berechneten Approximation der Lösung (Fehlerschätzer) basieren. Dieses Optimierungsproblem soll mit Hilfe der diskreten adjungierten Methode gelöst werden.

模拟控制 – 总体稳定的主要因素是磁盘稳定、自由参数稳定、参数稳定、有效。 Ein typeisches Beispiel ist die SUPG–Stabilisierung in有限元方法。 Man hat beobachtet, dass unterschiedliche Wahlen der freien Parameter zu stark unterschiedlichen Ergebnissen führen können。 Ziel dieses Projekts ist es, Verfahren zu entwickeln, dieese 参数自适应和后验最佳。 Das soll zunächst for die SUPG–FEM for stationäre Konvektions–Diffusions–Gleichungen erfolgen。 Die entwickelten Sollen danach auf andere Stabilisierungen, zum Beispiel SOLD–Methoden, undere Gleichungen, beispielsweise Oseen–Gleichungen und zeitabhängige Konvektions–Diffusions–Gleichungen, erweitert werden.自适应自适应调整的主要目的是根据最小化后验参数来优化参数的近似值（Fehlerschätzer）。优化问题将通过磁盘管理方法来解决。