Adaptive Parameterbestimmung in stabilisierten Finite-Element-Methoden für konvektions-dominante Gleichungen

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Die Simulation konvektions–dominanter Gleichungen erfordert im Allgemeinen die Nutzung stabilisierter Diskretisierungen, deren Stabilisierungsterme freie Parameter, zum Beispiel Skalierungsfaktoren, enthalten. Ein typisches Beispiel ist die SUPG–Stabilisierung in Finite–Element–Methoden. Man hat beobachtet, dass unterschiedliche Wahlen der freien Parameter zu stark unterschiedlichen Ergebnissen führen können. Ziel dieses Projekts ist es, Verfahren zu entwickeln, die diese Parameter adaptiv und a posteriori bestimmen. Das soll zunächst für die SUPG–FEM für stationäre Konvektions–Diffusions–Gleichungen erfolgen. Die entwickelten Verfahren sollen danach auf andere Stabilisierungen, zum Beispiel SOLD–Methoden, und andere Gleichungen, beispielsweise Oseen–Gleichungen und zeitabhängige Konvektions–Diffusions–Gleichungen, erweitert werden. Die hauptsächlich untersuchte Herangehensweise zur adaptiven Bestimmung der Parameter wird auf der Minimierung eines a posteriori Maßes für die Güte einer berechneten Approximation der Lösung (Fehlerschätzer) basieren. Dieses Optimierungsproblem soll mit Hilfe der diskreten adjungierten Methode gelöst werden.