Untersuchung topologischer Eigenschaften der Menge der assoziierten Primideale von höchsten lokalen Kohomologiemoduln

最高局部上同调模的相关素理想集的拓扑性质的研究

• 批准号: 15089836
• 负责人: Dr. Michael Hellus
• 金额: --
• 依托单位: School of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/15089836?language=en
• 关键词: Untersuchung; topologischer; Eigenschaften; der; Menge

Das gewählte Thema gehört zum Gebiet der Kommutativen Algebra; es handelt sich somit um Grundlagenforschung. Zur Erläuterung: In vielen Gebieten der reinen Mathematik gibt es Homologie- und/oder Kohomologietheorien. Mit ihnen ist häufig eine ¿verfeinerte¿ Analyse bestimmter (hier aus Platzgründen nicht fixierbarer) Sachverhalte möglich. In gewissem Sinne ist die (simpliziale) (Ko)homologietheorie aus der Algebraischen Topologie ein historischer Vorläufer; diese besagt beispielsweise, dass eine Kugel(-oberfläche) und ein Autoreifen (¿Donut¿) aus topologischer Sicht ¿nicht das Gleiche sind¿. Soviel zu allgemeinen (Ko-)homologietheorien, jetzt speziell zur lokalen Kohomologietheorie: Stark vereinfacht geht es um Folgendes: In der Ebene hat man zwei Koordinaten: X und Y. Nun nehme man eine Gleichung, etwa X Quadrat plus Y Quadrat = Eins. Die Lösungsmenge (in diesem Falle ein Kreis) ist eindimensional (da sie eine ¿Linie¿ ist). Allgemein hat man nicht zwei, sondern n Koordinaten und nicht eine, sondern m Gleichungen. Dann erwartet man, dass die Lösungsmenge die Dimension n minus m hat. Das Problem: Das stimmt nicht immer!¿ Der Bezug zu meiner Arbeit: Mit der (hier betrachteten) lokalen Kohomologietheorie kann man in gewissem Sinne eben diese Abweichungen studieren; in der Fachterminologie heißt das (vgl. e)): Die lokale Kohomologie enthält Informationen über das Vorliegen eines vollständigen Durchschnitts. Genauere Erklärungen (für Mathematiker) finden sich in der Einleitung des preprints (¿On the associated primes of Matlis dualy of top local cohomology modules¿) in der Anlage. In diesem Froschungsprojekt soll eine bestimmte Eigenschaft der Kohomologie untersucht werden; Ziel: Extrahierung eines Kriteriums für das Vorliegen eines vollständigen Durchschnitts (vgl. den vorigen Absatz).

Das gewählte Thema gehört zum Gebiet der Kommutativen Algebra; es handelt sich somit um Grundlagenforschung. Zur Erläuterung：In vielen Gebieten der reinen Mathematik gibt es Homologie- und/oder Kohomologietheorien. Mit ihnen ist häufig eine <$verfeinerte <$Analyse bestimmter（分析最佳）Sachverhalte möglich。在gewissem Sinne ist die（simpliziale）（Ko）homologietheorie aus der Algebraischen Topologie ein historischer Vorläufer; diese besagt beispielsweise，dass eine Kugel（-oberfläche）und ein Autoreifen（<$Donut <$$>）aus topologischer Sicht <$icht das Gleiche sind <$.现代的一般同调理论，特别是局部同调理论：Stark vereinfacht es um Folgendes：In der Ebene hat man zwei Koordinaten：X und Y.没有一个人能得到一个Gleichung，那么X样方加Y样方= 1。Die Lösungsmenge（in diesem Falle ein Kreis）ist eindimensional（da sie eine <$Linie <$ist）.所有的人都不是两个人，一个是协调人，一个是协调人。但事实上，Lösungsmenge是n减m维度的帽子。这个问题：这个刺激不是一直存在的！Der Bezug zu meiner Arbeit：局部同调理论可以使人在认识上理解这一问题;在工业术语学中也可以理解这一问题。（e））：Die lokale Kohomologie enthält Informationen über das Vorliegen eines vollständigen Durchschnitts. Genauere Erklärungen（für Mathematiker）finden sich in der Einleitung des preprints（）in der Anlage. In diesem Froschungsprojekt soll eine bestimmte Eigenschaft der Kohomologie untersucht韦尔登; Ziel：Extrahierung eines Criteriums für das Vorliegen eines vollständigen Durchschnitts（vgl. den vorigen Aborigen）.