Topologischer Zugang zu Phasenübergängen

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Phasenübergänge werden in der Statistischen Physik im allgemeinen im Rahmen des sogenannten kanonischen oder des großkanonischen Zuganges definiert und untersucht, wobei der Limes unendlicher großer Teilchenzahl vonnöten ist. Gesteigertes Interesse haben in den letzten Jahren alternative Zugänge erfahren. Einer davon ist der topologische Zugang, der die Topologie gewisser Teilmengen des mikroskopischen Phasenraums eines klassischen Systems als Ausgangspunkt hat. Dieser Zugang ist bisher nur in Ansätzen verstanden, ist aber durch seine Nähe zur mikroskopischen Dynamik vor allem aus konzeptioneller Sicht von großem Interesse für ein noch grundlegenderes Verständnis von Phasenübergänge. Der topologische Zugang besitzt, ebenso wie der sogenannte mikrokanonische, aber im Gegensatz zum kanonischen Zugang, eine "natürliche" Verallgemeinerung für endliche Systeme. Wissenschaftliches Ziel dieses Vorhabens ist es, fundamentale offene Fragen des topologischen Zugangs zu klären und den Zusammenhang zwischen diesem und anderen Zugängen (kanonisch, mikrokanonisch) auszuarbeiten. In einem zweiten Schritt sollen Verallgemeinerungen auf endliche Systeme untersucht und deren Anwendbarkeit auf Experimente überprüft werden.