Hitchin-Fluss auf Vektorbündeln und Metriken mit exzeptioneller Holonomie

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In der Superstringtheorie wird die gesamte Raumzeit durch das Produkt der sichtbaren Raumzeit mit einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M modelliert. In der M-Theorie fasst man M häufig als Mannigfaltigkeit mit exzeptioneller Holonomie auf. Dies sind 7- bzw. 8-dimensionale Räume mit einer speziellen geometrischen Struktur. Bisher sind nur wenige Beispiele solcher Räume bekannt. Eine mögliche Methode, um neue Beispiele zu konstruieren, wurde von Nigel Hitchin vorgeschlagen. Hitchins Idee besteht darin, M durch Untermannigfaltigkeiten zu blättern, die eine Dimension weniger als M haben. Die Änderung der geometrischen Struktur beim Übergang zwischen diesen Untermannigfaltigkeiten wird durch eine partielle Differentialgleichung beschrieben. Um kompakte Beispiele zu erhalten, muss eine Untermannigfaltigkeit mit noch niedrigerer Dimension existieren. Mein Ziel ist es, die Eigenschaften von Metriken mit exzeptioneller Holonomie in der Nähe jener Untermannigfaltigkeit zu studieren. Ich erhoffe mir, neue Beispiele konstruieren zu können, unter denen sich auf solche mit Singularitäten befinden. In der theoretischen Physik ist man an Metriken mit geeigneten Singularitäten interessiert, da sie Phänomene in der Elementarteilchenphysik erklären können.