Ergänzungsprobleme, welche mit direkten und inversen Problem assoziiert sind und Anwendungen

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Im Mittelpunkt des Projektantrags steht das Studium direkter und inverser Probleme für Differentialgleichungen. Um explizite sowie globale Lösungen dieser Probleme zu finden, sollenMethoden und Techniken eingesetzt werden, die ursprünglich für die Behandlung vonErgänzungs- und Interpolationsproblemen entwickelt wurden, wie z.B. die J-Theorie in Kombinationmit V.P. Potapovs Methode der fundamentalen Matrixungleichung oder die Verwendung orthogonaler Matrixpolynome. Im ersten Schritt ist die Rückgewinnung von Reflexionskoeffizienten und Weylfunktionen aus ihren Werten auf diskreten Teilmengen geplant. Hieran anschließend sollen wichtige diskrete und stetige Systeme (Dirac-Typ-Systeme, kanonische Systeme, nichtselbstadjungierte und auch nichtklassische Systeme) aus ihren Reflexionskoeffizienten und Weylfunktionen zurückgewonnen werden. Unter Verwendung derselben Methode sollen Ergänzungsprobleme behandelt werden, bei denen J-innere Matrixfunktionen aus speziellen Möbiustransformationen zurückgewonnen werden sollen. Die vorgesehenen Anwendungen umfassen optimale Steuerung, Bildverarbeitung, Faktorisierung von Matrixfunktionen, nichtlineare integrable Systeme sowie zufällige Matrizen. Der Projektantrag basiert auf Ideen und Resultaten, welche in den Arbeiten [50] - [68] entwickelt wurden.