Ergänzungsprobleme, welche mit direkten und inversen Problem assoziiert sind und Anwendungen

与正问题和反问题相关的互补问题及应用

• 批准号: 187279736
• 负责人: Professor Dr. Bernd Kirstein
• 金额: --
• 依托单位: Abteilung Wirtschaftsmathematik/Stochastik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2015-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/187279736?language=en
• 关键词: Erg; nzungsprobleme; welche; mit; direkten

Im Mittelpunkt des Projektantrags steht das Studium direkter und inverser Probleme für Differentialgleichungen. Um explizite sowie globale Lösungen dieser Probleme zu finden, sollenMethoden und Techniken eingesetzt werden, die ursprünglich für die Behandlung vonErgänzungs- und Interpolationsproblemen entwickelt wurden, wie z.B. die J-Theorie in Kombinationmit V.P. Potapovs Methode der fundamentalen Matrixungleichung oder die Verwendung orthogonaler Matrixpolynome. Im ersten Schritt ist die Rückgewinnung von Reflexionskoeffizienten und Weylfunktionen aus ihren Werten auf diskreten Teilmengen geplant. Hieran anschließend sollen wichtige diskrete und stetige Systeme (Dirac-Typ-Systeme, kanonische Systeme, nichtselbstadjungierte und auch nichtklassische Systeme) aus ihren Reflexionskoeffizienten und Weylfunktionen zurückgewonnen werden. Unter Verwendung derselben Methode sollen Ergänzungsprobleme behandelt werden, bei denen J-innere Matrixfunktionen aus speziellen Möbiustransformationen zurückgewonnen werden sollen. Die vorgesehenen Anwendungen umfassen optimale Steuerung, Bildverarbeitung, Faktorisierung von Matrixfunktionen, nichtlineare integrable Systeme sowie zufällige Matrizen. Der Projektantrag basiert auf Ideen und Resultaten, welche in den Arbeiten [50] - [68] entwickelt wurden.

Im Mittelpunkt des Projektantrags steht das Studium direkter und inverser Probleme für Differentialgleichungen.在解释全球性的问题时，我们需要找到一种方法和技术，以解决如何处理Ergänzungs-和Interpolationsproblemen的问题，如z.B.用V. P. Potapov的基本矩阵法或正交多项式法组合J-定理。在第一次施利特是Rückgewinnung von Reflexionskoeffizienten和Weylfunktionen从他的Werten auf diskreten Teilmengen geplant。Hispenschlißend sollen wichtige diskrete und stetige Systeme（Dirac-Type-Systeme，kanonische Systeme，nichtselbstadjungierte und auch nichtklassische Systeme）aus ihren Reflexionskoeffizienten und Weylfunktionen zurückgewonnen韦尔登. Unter Verwendung derselben Methode sollen Ergänzungsprobleme behandelt韦尔登，bei denen J-innere Matrixfunktionen aus speziellen Möbiustransformationen zurückgewonnen韦尔登sollen。该vorgesehenen Anwendungen umfassen optimale Steuerung，Bildverarbeitung，Faktorisierung von Matrixfunktionen，nichtlineare integrable Systeme sowie zufälige Matrizen. Der Projektantrag basiert auf Ideen und Resultaten，welche in den Arbeiten [50] - [68] entwickelt wurden.