Geometrisches Runden und Vereinfachen und Grundlagen exakten geometrischen Rechnens mit algebraischen Zahlen

几何舍入和简化以及代数数精确几何计算的基础知识

• 批准号: 22442408
• 负责人: Professor Dr. Stefan Näher
• 金额: --
• 依托单位: Fach Informatikwissenschaften
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2012-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/22442408?language=en
• 关键词: Geometrisches; Runden; und; Vereinfachen; Grundlagen

Exaktes geometrisches Rechnen ist eine innovative Vorgehen s weise, rundungsfehlerbedingte Robustheitsprobleme bei der Implementierung von geometrischen Algorithmen nachhaltig zu vermeiden. Im Gegensatz zum gewöhnlichen Rechnen mit Gleitkommaarithmetik garantiert dieser Ansatz, dass alle Entscheidungen im Programmablauf korrekt getroffen werden und stellt so sicher, dass das üblicherweise in der algorithmischen Geometrie verwendete Berechnungsmodell der exakten reellen Arithmetik, zumindest bei algebraischen Berechnungen, Gültigkeit hat. Exaktes geometrisches Rechnen hat allerdings seinen Preis. Der Implementierungsaufwand ist sehr hoch und die Programme sind im Vergleich zu Gleitkomma-Implementierungen langsamer und benötigen mehr Speicherplatz. Darüber hinaus sind die Resultate oft in den in der Praxis verwendeten Formaten nicht exakt darstellbar und müssen deshalb vereinfacht oder gerundet werden. In diesem Projekt soll durch die weiterführende Untersuchung algebraischer und numerischer Grundlagen und die Weiter- und Neuentwicklung von Implementierungstechniken der Implementierungsaufwand gesenkt, die Performanz der entwickelten Software verbessert, und eine breite industrielle Nutzbarkeit des exakten geometrischen Rechnens durch geeignete Rundungs- und Vereinfachungsverfahren ermöglicht werden.

Exaktesgeometrischesrechnen是一种创新的前沿，在几何图形的实现中遇到了困难。在用几何方法保证数值计算的一般程序设计中，所有程序设计都是通过韦尔登方法来实现的，而且非常简单，因为几何算法中的误差是由代数运算产生的，因此，几何方法的误差是由代数运算产生的。几何学的研究会影响到他们的价值。执行工作非常重要，方案也非常适合执行工作，并具有梅尔。在实践中，结果常常是不确定的，也不一定是确定的或确定的韦尔登。在这个项目中，通过对代数和数值基础的深入研究，以及对实现技术的再认识和再认识，实现了软件的性能测试，并通过计算和联合计算韦尔登，实现了一个工业化的几何研究成果。