Geometrisches Runden und Vereinfachen und Grundlagen exakten geometrischen Rechnens mit algebraischen Zahlen

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Exaktes geometrisches Rechnen ist eine innovative Vorgehen s weise, rundungsfehlerbedingte Robustheitsprobleme bei der Implementierung von geometrischen Algorithmen nachhaltig zu vermeiden. Im Gegensatz zum gewöhnlichen Rechnen mit Gleitkommaarithmetik garantiert dieser Ansatz, dass alle Entscheidungen im Programmablauf korrekt getroffen werden und stellt so sicher, dass das üblicherweise in der algorithmischen Geometrie verwendete Berechnungsmodell der exakten reellen Arithmetik, zumindest bei algebraischen Berechnungen, Gültigkeit hat. Exaktes geometrisches Rechnen hat allerdings seinen Preis. Der Implementierungsaufwand ist sehr hoch und die Programme sind im Vergleich zu Gleitkomma-Implementierungen langsamer und benötigen mehr Speicherplatz. Darüber hinaus sind die Resultate oft in den in der Praxis verwendeten Formaten nicht exakt darstellbar und müssen deshalb vereinfacht oder gerundet werden. In diesem Projekt soll durch die weiterführende Untersuchung algebraischer und numerischer Grundlagen und die Weiter- und Neuentwicklung von Implementierungstechniken der Implementierungsaufwand gesenkt, die Performanz der entwickelten Software verbessert, und eine breite industrielle Nutzbarkeit des exakten geometrischen Rechnens durch geeignete Rundungs- und Vereinfachungsverfahren ermöglicht werden.