Differential Operators of Mathematical Physics: Spectral Theory and Dynamics (C07 [B1,B6])

C 07项目需要数学物理学的微分算子来检验。椭圆算子，通过拉普拉斯-和二次型，韦尔登能使其变分，变指数，变弯曲，并使其在单一的（分层的）Räumen中与单一的Koeffizienten结合。Die entsprechenden parabolischen Operatoren liefern Verbindungen mit der Geometrie in ihrem asymptotischen Verhalten für kleine Zeiten und durch uniform Schranken ihrer Kerne（Wärkitungskerne），and sie verwenden stochastische Methoden in den Feynman-Kac-Formeln zur Darstellung des Wärkitungskerns. Schließlich是Schwarzen Löchern和Singularitäten中Lorentz-Mannigfaltigkeiten的Interesse的Wellengleichungen。

Das Projekt C07 beschäftigt sich mit den Differentialoperatoren der Mathematischen Physik unter verschiedenen Aspekten. Elliptische Operatoren, vor allem vom Laplace- und vom Diractyp, werden hinsichtlich ihrer spektralen Darstellung, ihrer Indexformeln und ihres Streuverhaltens untersucht, und dies auf singulären (stratifizierten) Räumen mit singulären Koeffizienten. Die entsprechenden parabolischen Operatoren liefern Verbindungen mit der Geometrie in ihrem asymptotischen Verhalten für kleine Zeiten und durch uniforme Schranken ihrer Kerne (Wärmeleitungskerne), und sie verwenden stochastische Methoden in den Feynman-Kac-Formeln zur Darstellung des Wärmeleitungskerns. Schließlich sind Wellengleichungen von Interesse auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten in der Gegenwart von Schwarzen Löchern und anderen Singularitäten.