Extremal Combinatorics and Ramsey Theory in Structured Settings

结构化设置中的极值组合学和拉姆齐理论

基本信息

  • 批准号:
    1800521
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 18万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2018
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2018-07-01 至 2023-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This research project focuses broadly on the area of combinatorics, and the questions under consideration are characterized by their connections to several different fields of mathematics. One of the main aims of this project is to explore these connections, and to synthesize techniques from different areas and bring them to bear on some longstanding open problems. Much of the planned work is concerned with the properties of large discrete structures, and the questions of interest in this project are relevant to the study of disordered systems that may be modeled by such structures, such as collections of interacting particles, large networks like the internet, or the human brain.There are two primary areas under investigation, namely extremal combinatorics and Ramsey theory. The project will investigate questions in extremal combinatorics that involve additional structure, with a focus on algebraic, number-theoretic, and topological structure. The project will also address questions of a Ramsey-theoretic nature that additionally have additive-combinatorial, algebraic, and ergodic-theoretic connections. Finally, the project will pursue various connections between problems in these areas. Specific questions to be attacked include a topological Dirac-type theorem for hypergraphs, investigating product-free sets living inside free structures, improving bounds for a few Ramsey-theoretic results of an additive-combinatorial flavor, and investigating the Ramsey-theoretic properties of non-abelian groups.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
该研究项目广泛关注组合数学领域,所考虑的问题的特点是它们与几个不同的数学领域的联系。该项目的主要目标之一是探索这些联系,并综合不同领域的技术,使它们能够解决一些长期存在的问题。大部分计划的工作是关于大型离散结构的性质,而在这个项目中感兴趣的问题是与无序系统的研究相关的,这些系统可以用这样的结构来建模,例如相互作用的粒子的集合,像互联网这样的大型网络,或者人脑。有两个主要的研究领域,即极值组合学和拉姆齐理论。该项目将研究极值组合学中涉及额外结构的问题,重点是代数,数论和拓扑结构。该项目还将解决拉姆齐理论性质的问题,另外还有加法组合,代数和遍历理论的联系。最后,本项目将探讨这些领域问题之间的各种联系。需要解决的具体问题包括超图的拓扑Dirac-type定理,研究自由结构中的无积集,改进一些具有加法组合风格的拉姆齐理论结果的界限,并研究了非线性系统的Ramsey理论性质,该奖项反映了NSF的法定使命,并已被认为是值得通过评估使用基金会的智力价值和更广泛的支持影响审查标准。

项目成果

期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
The threshold for the square of a Hamilton cycle
汉密尔顿循环平方的阈值
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