Galoisdarstellungen:Deformationensringe, kompatible Systeme und Modularität

伽罗瓦表示：变形环、兼容系统和模块化

• 批准号: 236453816
• 负责人: Professor Dr. Gebhard Böckle
• 金额: --
• 依托单位: Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2012-12-31 至 2021-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/236453816?language=en
• 关键词: Galoisdarstellungen; Deformationensringe; kompatible; Systeme; und

Ein Grundthema der modernen Zahlentheorie ist der Zusammenhang zwischen p-adischen Galoisdarstellungen der absoluten Galoisgruppe eines Zahlkörpers und Modulformen. Die Ideen in Wiles¿ Beweis [Wi95] des Satzes von Fermat gemeinsam mit R. Taylor [TW95] haben fundamental neue Perspektiven eröffnet. Ihre Weiterentwicklung führte zu Beweisen der Vermutungen von Sato-Tate [CHT08] und Serre [KW]. Noch weitreichendere Resultate existieren für globale Funktionenkörper: die globale Langlandskorrespondenz für GLn ist ein Theorem von L. Lafforgue [La02], und in [La12] konstruiert V. Lafforgue Galoisdarstellungen zu automorphen Formen mit Werten in einer beliebigen reduktiven Gruppe G. Im Zeitraum des Erstantrags wurden in den Arbeiten von D.-A. Guiraud (abgeschlossen) und A.-K. Juschka (noch laufend) neue Resultate zur Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen von RACSDC automorphen Darstellungen, sowie zu lokalen Deformationsringen erzielt. Die Arbeit [BJ15] ist publiziert. Gemeinsam mit W. Gajda und S. Peterson erhielten wir in [BGP15] ein Resultat zur Unabhängigkeit der Bilder von Galoisdarstellungen über Funktionenkörpern. Mit Harris, Khare und Thorne arbeiten wir über potentielle Automorphie G^-wertiger Galoisdarstellungen und haben bereits mehrere interessante Zwischenresultate erzielt.Entsprechend der oben beschriebenen Entwicklungen, sowie der erzielten Ergebnisse ändert sich der Fokus des Fortsetzungsantrags: Beim Studium lokaler Eigenschaften von Galoisdarstellungen sollen die Arbeiten zu GLn-wertigen Deformationsringen für mod p Darstellungen der absoluten Galoisgruppe eines p-adischen Körpers abgeschlossen werden, die Arbeit an G-wertigen Deformationsringen soll vertieft werden, und es sind Beiträge zur L-Invarianten Hilbertscher Modulformen vorgesehen. Im globalen Kontext richtet sich der Fokus auf kompatible Systeme von Galoisdarstellungen und deren Zusammenhang mit automorphen Formen. Über Funktionenkörpern geht es um uniforme Eigenschaften der Bilder in kompatiblen Systemen, sowie um potentielle Automorphie; über Zahlkörpern sollen die Resultate zu Unobstruiertheit in kompatiblen Systemen vertieft, sowie Endomorphismenringe zu inneren Twists und für Hilbertsche Modulformen oder RACSDC automorphen Formen untersucht und definiert werden.

现代理论的基础理论是绝对伽罗瓦组的组合和模数形式的伽罗瓦科学。怀尔斯·贝韦斯 (Wiles¿ Beweis) 中的思想 (Wiles¿ Beweis [Wi95] des Satzes von Fermat gemeinsam mit R. Taylor [TW95] haben basic neue Perspektiven eröffnet. Ihre Weiterentwicklung führte zu Beweisen der Vermutungen von Sato-Tate [CHT08] 和 Serre [KW]。 Noch weitreichendere Resultate exitieren für globale Funktionenkörper: die globale Langlandskorrespondenz für GLn ist ein Theorem von L. Lafforgue [La02], und in [La12] konstruiert V. Lafforgue Galoisdarstellungen zu automorphen Formen mit Werten in einer beliebigen reduktiven Gruppe G. Im Zeitraum des Erstantrags wurden in den Arbeiten von D.-A. Guiraud (abgeschlossen) 和 A.-K. Juschka (noch laufend) neue Resultate zur Unobstruiertheit in compatiblen Systemen von RACSDC automorphen Darstellungen, sowie zu lokalen Deformationsringen erzielt. Die Arbeit [BJ15] 已出版。与 W. Gajda 和 S. Peterson 一起在 [BGP15] 中得到了 Galoisdarstellungen über Funktionenkörpern 的 Unabhängigkeit 图像。米特·哈里斯 (Mit Harris)、卡雷 (Khare) 和索恩 (Thorne) 都具有强大的自同态 G^-wertiger Galoisdarstellungen 和 haben bereits mehrere interessante Zwischenresultate erzielt.Entsprechend der oben beschriebenen Entwicklungen, sowie der erzielten Ergebnisse ändert sich der 堡垒的重点：Beim Studium Lokaler Eigenschaften von Galoisdarstellungen sollen die Arbeiten zu GLn-wertigen Deformationsringen für mod p Darstellungen der Absoluten Galoisgruppe eines p-adischen Körpers abgeschlossen werden, die Arbeit an G-wertigen Deformationsringen soll vertieft werden, und es sind Beiträge zur L-Invarianten Hilbertscher Modulformen vorgesehen。我是全球性的知识库，它是伽罗瓦科学的兼容系统，并且是自动变形的形式。 Uber Funktionenkörpern geht es umuniform Eigenschaften der Bilder in kompatiblen Systemen, sowie um potentielle Automorphie;超级Zahlkörpern sollen die Resultate zu Unobstruiertheit in compatiblen Systemen vertieft, sowie Endomorphismenringe zu insideen Twists und für Hilbertsche Modulformen oder RACSDC automorphen Formen untersucht and definiert werden.