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ローレンツ共変性が明白なM理論の行列模型の解析

具有明显洛伦兹协方差的M理论矩阵模型分析

基本信息

批准号：
21J12131
负责人：
足立宏幸
金额：
$ 0.7万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J12131/
关键词：
南部括弧の行列正則化ベクトル束の行列正則化

项目摘要

当該年度は、主に二つの研究を行った。一つ目は接触多様体を用いた三次元多様体上の南部括弧の行列正則化の研究である。接触多様体とは接触形式と呼ばれる一形式が備わっている多様体で、その接触形式を接続に含んだディラック作用素の核を考えることが出来る。関数をその核上に制限された作用素として定式化することで、三次元多様体の行列正則化を試みた。しかしながら、通常のシンプレクティック多様体の行列正則化の理論（Berezin-Toeplitz量子化）で見られるようなディラック作用素の電荷に依存したスペクトルの開きがなく、関数の演算（積、南部括弧）と行列の演算の対応を見る上で重要な作用素の積の漸近展開をすることができなかった。よって、関数から行列への写像は構成できるものの、行列代数の中での南部括弧に対応する演算については理解することが出来なかった。二つ目の研究はケーラー多様体上のベクトル束の行列正則化である。昨年度の研究では閉二次元多様体上のベクトル束の行列正則化に限られていたものを、より高次元の場合も含む閉ケーラー多様体の場合に一般化した。特に複素射影空間と高次元トーラス上の一様磁場と結合するスカラー場の理論の正則化を行い、実際に電磁場を接続として含むラプラシアンの固有値の対応を見ることが出来た。これにより、電荷を持たないスカラー場の理論だけでなく、テンソル場や電荷を持つ場といったより一般の場の理論の行列正則化を行うことが出来る。

In that year, に and the main に two をに study を rows った. A を objective contact multibody を study である using the <s:1> southern parentheses <s:1> row and column regularization <e:1> on the <s:1> た three-dimensional multibody た Contact with many others in body とは contact form と shout ばれる form が prepared わっているで others body, more その contact form を続に containing んだディラック role element の nuclear を exam えることがる. Masato number をその limitations on nuclear にされた role element として demean することで ranks, three yuan many others の regularization を try みた. しかしながら, usually のシンプレクティック more than others in body の ranks regularization の theory (quantization) Berezin - Toeplitz で see られるようなディラック role element の charge に dependent したスペクトルの open きがなく, masato の calculus (product, southern bracket) ranks との calculus の応 seaborne を see るでな important role The asymptotic expansion of the prime product をするとがでなななったった. よって, masato から ranks への write like は constitute できるものの, ranks in the algebra のでの southern bracket に応 seaborne する calculus については understand することが out なかった. The second ケ objective <e:1> studies the row-column regularization である of <s:1> ベトトト <s:1> bundles of ト on <s:1> multibody ケラ. Yesterday annual の research では secondary yuan closed on others body のベクトル beam の ranks regularization に limit られていたものを, より high dimensional の occasions もむ closed ケーラー others more body の occasions に generalization した. Special に element complex projective space と high dimensional トーラスとの a others in magnetic field combining するスカラのー field theory の regularization を line い, the event be に electromagnetic field を続として containing むラプラシアンの inherent numerical の応 seaborne を see ることがた. これにより, charge をたないスカラのー field theory だけでなく, テンソ games ルや charge を hold つといったよのりの general field theory の procession line regularization をうことがる.