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不動点定理に基づく計算量クラスの細分化に関する研究

基于不动点定理的计算复杂度类别细分研究

基本信息

批准号：
21J10845
负责人：
石塚天
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Fujitsu Limited (Fujitsu Research)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10845/
关键词：
TFNP

项目摘要

研究計画当初、本研究課題では計算量クラスTFNPに属するふたつの計算量クラスEOPLとCLSの関係を明らかにすることを掲げていた。しかし、これらふたつの計算量クラスの関係については、別の研究者たちが[Goos et al., CCC, 2022]で証明を与えた。それに伴い、本年度は計算量クラスTFNPに対する理解を深めるため、応用的な計算問題の複雑さを解明する、応用的な研究を重点的に行った。計算量クラスTFNP（および、その部分クラスたち）は、他の一般的な計算量クラスと異なり、計算に必要な時間や空間といったコストを基準に分類されているものではない。そのため、計算量クラスの複雑さを捉えるために、具体的な完全問題の実例を探り、どのような性質が計算問題を複雑にするのか、あるいは簡単にするのかを調査することが重要である。欠かせない。本研究課題においても、応用的な計算問題としてゲームのNash均衡計算問題を中心に調査を行った。純Nash均衡を常にもつ離散選好ゲームはグラフの次数が定数であっても、純Nash均衡を計算することはPLS完全である[Lolakapuri et al., IJICAI, 2019]。本研究では、離散選好ゲームについて、効率的なアルゴリズムが存在する特殊ケースを探る研究を行い、４次以上であってもある条件を満たせば、多項式時間で計算可能であることを示した。利得行列が0と1で形成される2人ゲーム上の一様Nash均衡計算問題では、ゲームの平面性が計算複雑性に影響を与えることが知られている[Bonifaci et al, TCS, 2008], [Addario-Berry et al., JGAA, 2007]。本研究において、利得行列の2値性もまた一様Nash均衡の計算困難性に影響を与えることを明らかにした。

From the beginning of the research project, this research topic was based on the relationship between the calculation quantity of TFNP and the calculation quantity of EOPL and CLS.しかし、これらふたつのCalculated quantity クラスの Relationship については、bieのResearcher たちが[Goos et al., CCC, 2022]でproves を and えた.それに合い、This year's calculation amount クラスTFNPに対するUnderstanding を深めるため、 The practical calculation problems are solved and solved, and the practical research key points are analyzed. Calculation amount TFNP（および、そのpart クラスたち）は、Other general calculation amount クラスとDifferent calculations are necessary, time and space are necessary, and classification is based on the standard.そのため, calculation quantity クラスの富雑さをCapture えるために, specific なcomplete problem の実 Example をExploration り, どのような properties が calculation problem を雑にするのか, あるいは Simple 単にするのかを investigation することがである. Owe かせない. The subject of this research is the Center for Investigation of Nash Equilibrium Calculation Problems and Nash Equilibrium Calculation Problems. Pure Nash equilibrium を constant にもゲームはグラフの times がであっても, pure Nash equilibria を calculation することはPLS complete である [Lolakapuri et al., IJICAI, 2019]. This study is a study on the existence and existence of discrete selection tools and efficient ones.を行い, 4 times or more であってもあるconditions を満たせば, polynomial time calculation is possible であることをshowした. Gain row が0と1でformationされる2人ゲーム上の一様Nash equilibrium calculation problemでは、ゲームのPlanarity がCalculation Complexity にInfluence を and えることが知られている[Bonifaci et al, TCS, 2008], [Addario-Berry et al., JGAA, 2007]. This study examines the impact of the calculation difficulty of the Nash equilibrium and the calculation difficulty of the profit row and the value of the gain row.