非局所反応拡散方程式に現れる空間パターンの時間変化の解析

非局部反应扩散方程中出现的空间模式的时间变化分析

• 批准号: 21J10036
• 负责人: 石井 宙志
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10036/
• 关键词: 非局所効果; 局在パターン; パターン形成

今年度はまず，非局所効果が十分小さい場合に非局所反応拡散方程式の空間パターンがどのように時間変化するか考察した．ある仮定の下では複数のフロント型局在パターンの重ね合わせで近似可能な時間発展する解の存在を示し，それぞれの局在パターンの位置の時間発展を積分核の不定積分を含む常微分方程式によって特徴づけすることに成功した．この結果により積分核の与え方によって多様な解の挙動が現れることを数学的に厳密に示すことができた．現在は仮定をより一般化することを試みている．また，単独の局在パターンについての数理解析も進めており，存在や安定性の他に局在パターンの性質を数理モデルに含まれるパラメータで特徴づけすることを試みている．この研究で得られた形式的な結果の一部は，共同研究で提案された数理モデルに対する数理解析の結果としてまとめ，学術論文として投稿中である．次に，反応拡散ネットワークから形式的に導出される，ネットワークの情報が縮約された非局所効果を持つ数理モデルを導出するEffective nonlocal kernelを用いたモデリング手法の数学的妥当性について考察を行った．ある特定の条件を満たす反応拡散ネットワークから定まる線形の非局所反応拡散方程式の解は，十分時間が立てば情報が縮約された数理モデルの解に収束することを明らかにした．今後はより一般的な仮定の下で妥当性を示し，モデリングへの応用に向けた解析を行っていく．さらに，縮約された方程式の解の挙動の考察，および非局所効果による空間伝搬について考察するために，空間2階微分で記述される拡散方程式と畳み込み積分で記述される非局所拡散方程式の解の零点の漸近挙動について解析した．これら2つの方程式の場合には零点集合の上界や零点の漸近挙動で違いが現れることを明らかにした．これらの成果の一部は研究集会で発表するとともに，学術論文として投稿中である．

This year, the non-local effect is very small, and the non-local inverse dispersion equation is investigated in space and time. The existence of approximate time evolution in the case of a complex set of equations containing ordinary differential equations is shown. The result of this is that the integral kernel and the square are the same as those of the mathematical solution. Now, we're going to generalize. The mathematical analysis of the existence and stability of a single phase in a single phase is carried out. The mathematical analysis of the existence and stability of other phases in a single phase contains the characteristics of a single phase. The results of this research are in the form of joint research proposals, mathematical analysis results and academic papers. Second, the Effective nonlocal kernel is derived from the inverse dispersion of the information in the form of the inverse dispersion of the information in the form of the inverse dispersion of the information. The solution of the equation of linear and non-linear dispersion under certain conditions is obtained by reducing the information of linear and non-linear dispersion. In the future, the general stability of the system will be demonstrated, and the application of the system will be analyzed. In this paper, we investigate the solution of the reduced equation and the asymptotic solution of the solution of the non-local dispersion equation. We describe the solution of the non-local dispersion equation and the asymptotic solution of the zero point. The upper bound of the set of zero points and the asymptotic motion of zero points are violated. A part of the research results will be presented.

项目成果

拡散現象を記述する偏微分方程式における解の零点の漸近挙動について

描述扩散现象的偏微分方程解零点的渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Kawashima Oya;Yanase Naho;Okitsu Yoshihisa;Hirahara Masafumi;Saito Yoshifumi;Karouji Yuzuru;Yamamoto Naoki;Yokota Shoichiro;Kasahara Satoshi;石井宙志
• 通讯作者: 石井宙志

パターン形成問題に対する積分核を用いた表現方法と分化の波への応用

使用积分核表达模式形成问题的方法及其在微分波中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Q. Yang;H.J. Cho;H. Jeen;H Ohta;石井宙志
• 通讯作者: 石井宙志

Asymptotic profiles of zero points of solutions to nonlocal diffusion equations

非局部扩散方程零点解的渐近轮廓

• 发表时间: 2022
• 作者: 宮前健太郎;Hiroshi Ishii
• 通讯作者: Hiroshi Ishii