一般確率論を通した量子論の不確定性・非局所性の更なる理解

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令和４年度は，本研究の中心的テーマである一般確率論および非局所性に関する研究を行った。年度前半に得られたのが，一般確率論における状態変化（チャネル）のプログラミング可能性についての結果である。本研究においては，量子論で成り立つ状態変化のプログラミング不可能定理が一般確率論においても成り立つことを証明した。当結果は物理的に自然な（最大・最小テンソル積の間にある）任意の合成系で成り立つ結果であり，プログラミング不可能性がより普遍的に成り立つことを示すものになっている。また当論文では，これまで未解決であった一般確率論におけるいくつかの数学的事項の厳密な証明も与えた。当結果はJournal of Mathematical Physics(J. Math. Phys. 64, 042201)に掲載されている。年度後半に得られた結果が，測定非独立な隠れた変数モデルに対する拡張Bell（CHSH）不等式の導出である。従来のCHSH不等式は測定独立な局所隠れた変数理論に対して成り立つ不等式（CHSH値が2以下）であり，CHSH不等式の破れは「測定独立性」・「局所性」・「隠れた変数の存在」のいずれかの不成立を意味する。これを踏まえ，当該研究では測定独立性（自由意志の存在）を満たさない局所隠れた変数理論を考え，それらの理論に対するCHSH不等式の上限が2からどれだけずれるかを調べた。結果として我々は，ある測定非独立な局所隠れた変数理論のCHSH値が，2+“測定非独立性”+“隠れた変数の分布度合”を上限とすることを証明した。当研究で得られた不等式は，CHSH不等式の破れに測定独立性の仮定の不成立がどの程度影響するのかを示すのみならず，測定非独立な局所隠れた変数理論では隠れた変数の存在そのものがCHSH不等式の上限に影響することを明らかにするものとなっている。当研究は現在論文誌に投稿し査読が行われている。