超高強度電磁場と相対論的高渦度が織りなすクォーク物質物性の探究

汎関数くりこみ群のトポロジーへの応用可能性の研究で成果を上げた。汎関数くりこみ群は、場の量子論の非摂動的定式化であり、量子色力学の相構造の決定にも応用されている。汎関数くりこみ群は汎関数微分方程式に基づき、古典作用から有効作用を決定する。一方で、トポロジーとはパラメータの連続変形で不変な性質を意味する。初期条件である古典作用から連続的に有効作用を与える汎関数くりこみ群でトポロジーがどのように現れ得るのかを、円周上の量子力学を用いて研究した。円周上の量子力学はトポロジカルθ項を持つ、最もシンプルな量子系である。以下が具体的な研究結果である。まず第一に、基底状態のトポロジカルθ依存性を汎関数くりこみ群で得るためには、元の理論が定義されている多様体を変形する必要がある。整数量子化されている巻き付き数を取り除くためである。第二に、円周上の量子力学が持つ't Hooftアノマリーについて、汎関数くりこみ群方程式を解く際に頻繁に用いられる近似では再現できないことを明らかにした。このアノマリーはθ=πで現れる基底状態の縮退の原因であり、非摂動的アノマリーの代表例である。この現象を汎関数くりこみ群の枠組みで再現するためには、非局所的な近似手法を新たに見出す必要があることを明らかにした。第三に、汎関数くりこみ群における符号問題の存在可能性を議論した。理論がθ項を含む際には、有効作用の一意性が保証されないことを明らかにした。

汎関数くりこみ群のトポロジーへの応用可能性の研究で成果を上げた。汎関数くりこみ群は、場の量子論の非摂動的定式化であり、量子色力学の相構造の決定にも応用されている。汎関数くりこみ群は汎関数微分方程式に基づき、古典作用から有効作用を決定する。一方で、トポロジーとはパラメータの連続変形で不変な性質を意味する。初期条件である古典作用から連続的に有効作用を与える汎関数くりこみ群でトポロジーがどのように現れ得るのかを、円周上の量子力学を用いて研究した。円周上の量子力学はトポロジカルθ項を持つ、最もシンプルな量子系である。以下が具体的な研究結果である。まず第一に、基底状態のトポロジカルθ依存性を汎関数くりこみ群で得るためには、元の理論が定義されている多様体を変形する必要がある。整数量子化されている巻き付き数を取り除くためである。第二に、円周上の量子力学が持つ't Hooftアノマリーについて、汎関数くりこみ群方程式を解く際に頻繁に用いられる近似では再現できないことを明らかにした。このアノマリーはθ=πで現れる基底状態の縮退の原因であり、非摂動的アノマリーの代表例である。この現象を汎関数くりこみ群の枠組みで再現するためには、非局所的な近似手法を新たに見出す必要があることを明らかにした。第三に、汎関数くりこみ群における符号問題の存在可能性を議論した。理論がθ項を含む際には、有効作用の一意性が保証されないことを明らかにした。