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非可換超曲面と非可換不変式環の幾何学的および表現論的性質に関する研究

非交换超曲面和非交换不变环的几何和表示性质研究

基本信息

批准号：
21J11303
负责人：
松野仁樹
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

［１］令和三年度に行った二つの研究（１）斉次座標環が３次元２次Calabi-Yau Artin-Schelter正則代数である非可換射影平面内の非可換二次曲線の分類（２）幾何的代数のtwisted algebraの分類と3次元2次Calabi-Yau Artin-Schelter 正則代数のtwisted algebraの分類によって得られた研究成果をまとめた論文がそれぞれJournal of AlgebraとCanadian　Mathematical Bulletinへ掲載された。また、（２）に関する研究成果を中心として学位論文を作成した。令和四年度は多くの研究集会へ参加し、特に(２)に関して得られた研究成果について発表を行い、他の研究者と意見交換を行った。上記によって令和三年度に行った研究に関して一定の評価を受けることができた。［２］三次元三次Artin-Schelter正則代数の分類について本研究は静岡大学の毛利出教授と静岡大学の齋藤由宇氏との共同研究である。非可換代数幾何学の重要な研究対象としてArtin-Schelter正則代数とよばれる非可換次数付き代数のクラスが存在する。特に三次元Artin-Schelter正則代数を分類することは分野誕生当初からの重要な研究課題の一つであった。三次元Artin-Schelter正則代数は二次代数と三次代数の二つの場合が知られており、三次元二次Artin-Schelter正則代数の分類は完成されている。本研究では、三次元二次の場合の分類において重要な役割を担った幾何的代数の概念を三次代数へと拡張し、幾何的手法を用いることで三次元三次Artin-Schelter正則代数のいくつかのタイプに関してその関係式の計算を行った。

[1]A study of the twin-order coordinate rings of degree 3 and degree 2 Calabi-Yau Artin-Schelter regular algebras of degree 3 is presented in the Journal of Algebra and Canadian Mathematical Bulletin. 2. Research results related to academic thesis preparation In the fourth year of Ling He, he participated in many research meetings and exchanged opinions with other researchers. The study was conducted in the first three years of this year. [2]The classification of cubic Artin-Schelter regular algebra is discussed in this paper. Professor Mori of Shizuoka University and Professor Yuki Saito of Shizuoka University are involved in this research. An Important Study of Noncommutative Algebra Geometry Special three-dimensional Artin-Schelter regular algebra is classified into three categories. Cubic Artin-Schelter regular algebra is a quadratic algebra, a cubic algebra is a quadratic algebra, and a cubic Artin-Schelter regular algebra is a cubic algebra. In this paper, we study the classification of cubic quadratic algebra and cubic quadratic algebra. We study the algebraic concepts of cubic algebra and geometric techniques of cubic Artin-Schelter regular algebra.