非可換超曲面と非可換不変式環の幾何学的および表現論的性質に関する研究

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［１］令和三年度に行った二つの研究（１）斉次座標環が３次元２次Calabi-Yau Artin-Schelter正則代数である非可換射影平面内の非可換二次曲線の分類（２）幾何的代数のtwisted algebraの分類と3次元2次Calabi-Yau Artin-Schelter 正則代数のtwisted algebraの分類によって得られた研究成果をまとめた論文がそれぞれJournal of AlgebraとCanadian　Mathematical Bulletinへ掲載された。また、（２）に関する研究成果を中心として学位論文を作成した。令和四年度は多くの研究集会へ参加し、特に(２)に関して得られた研究成果について発表を行い、他の研究者と意見交換を行った。上記によって令和三年度に行った研究に関して一定の評価を受けることができた。［２］三次元三次Artin-Schelter正則代数の分類について本研究は静岡大学の毛利出教授と静岡大学の齋藤由宇氏との共同研究である。非可換代数幾何学の重要な研究対象としてArtin-Schelter正則代数とよばれる非可換次数付き代数のクラスが存在する。特に三次元Artin-Schelter正則代数を分類することは分野誕生当初からの重要な研究課題の一つであった。三次元Artin-Schelter正則代数は二次代数と三次代数の二つの場合が知られており、三次元二次Artin-Schelter正則代数の分類は完成されている。本研究では、三次元二次の場合の分類において重要な役割を担った幾何的代数の概念を三次代数へと拡張し、幾何的手法を用いることで三次元三次Artin-Schelter正則代数のいくつかのタイプに関してその関係式の計算を行った。