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Exploring the nature of promise problems that allows an exponential speedup in quantum computation

探索允许量子计算指数加速的承诺问题的本质

基本信息

批准号：
21J11742
负责人：
米山瑛仁
金额：
$ 0.96万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き、三次元における可積分性の支配方程式である、四面体方程式について研究を行った。四面体方程式に対する代数的アプローチとしては、Kapranov-Voevodskyによる量子座標環の表現論を用いた解が知られている。Bazhanov-Sergeevはq-Oscillator代数を行列要素に持つL演算子を導入し、RLLL型の四面体方程式を解くことで、これを独立に再導出した。本年度の研究では、q-Oscillator代数の一般化であるq-Weyl代数を用いて、Bazhanov-Sergeevによって導入されたL演算子を一般化した。また、これに対応して複数考えられるRLLL型の四面体方程式を解き、それらに対して明示式を与え、Bazhanov-Sergeevによる単一の解を解のファミリーへと拡張することに成功した。得られた解はいずれも規格化を除いて一意に定まり、また、いずれも行列要素がq-超幾何関数で記述されるか、または完全に因子化するという顕著な性質を持つ。さらに、得られた解はRLLL型だけではなく、RRRR型の四面体方程式を満たすことが期待されるが、計算機を用いることで、実際にいくつかの場合に対して成り立っていることを確認した。また、一部の解については、Kapranov-Voevodskyによるアプローチと同様に、量子座標環の表現のintertwinerとして得られることを示した。以上の成果はchiral Potts模型などの一の冪根における諸問題との関連、また、三次元反射方程式への応用など、多様な展望を含むものである。これらの結果は国際論文誌Communications in Mathematical Physicsに掲載が決定している。また、日本数学会一般講演や国際研究集会において口頭発表を行った。

Last year, the study of three-dimensional integrality and governing equations was carried out. The expression theory of quantum coordinate rings in the tetrahedral equation is used to understand the algebraic properties of quantum coordinate rings. Bazhanov-Sergeev algebra column elements hold L operators to introduce, RLLL type tetrahedral equations to solve, independently derived This year's research is to generalize q-Oscillator algebra and Bazhanov-Sergeev algebra. The solution of the tetrahedral equation of RLLL type is successful. The result is that the normalization of the solution is divided into two parts, namely, the definition, the description and the complete factorization of the column elements. The RLLL type tetrahedral equation is expected to be used in computer applications. The intertwiner of quantum coordinate rings is shown in Kapranov-Voevodsky theory. The above results are related to the power root of chiral Potts model, the application of three-dimensional reflection equation, and the prospect of multi-dimensional reflection. The results of this study were published in International Journal of Communications in Mathematical Physics. The Japanese Mathematical Society gave a general lecture and an oral presentation at an international research conference.