観測モードに依らないシステム解析アルゴリズムの開発：ファイバー圏によるアプローチ

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本研究では、状態遷移システムの分析に関し、同値関係、距離などの観測モードに依らない形での理論の定式化・実証コードの実装を目指している。令和4年度は、主に以下の2つの、すでに存在するアルゴリズムを圏論的に解釈し、一般化することを目指して研究を行った。1つ目は、無限ゲームに基づいたアルゴリズムである。これは主に、[Tang & van Breugel, CONCUR 2016]、[Bacci+, CONCUR 2019]などの論文で扱われているものである。本研究においてはすでに、LICS2019論文ジャーナル版において、状態遷移システムの無限ゲームによる分析を取り扱っているが、先に述べた論文で扱われているゲームはそれとは大きく異なる性質を持つ。特に、LICS2019論文ジャーナル版におけるゲームは常に決定論的であるが、先に述べた論文で扱われるものは、確率的システムについては確率的ゲームになるのである。本研究ではこの違いを圏論的に、「関手の持ち上げの表式の違い」として定式化した。特に先に述べた論文で扱うものは Wasserstein Lifting と呼ばれるものでとらえられ、これを用いてアルゴリズムの一般化ができる可能性がある。2つ目は、partition refinementと呼ばれる一群のアルゴリズムである。これは観測モードとしては同値関係を扱うものであり、距離などの他の観測モードでは類似のアルゴリズムは提案されていない。そこで、このアルゴリズムを抽象的・圏論的に分析することにより、逆に、観測モードとしての同値関係の持つどのような性質が、このアルゴリズムを成立させているのかの分析を試み、一定の成果を得た。どちらについても、京都大学数理解析研究所の計算機科学チームの複数の研究者と共同研究を行った。現在論文化に向けて研究を進めている。