カラビ・ヤウ超曲面のオイラー数の分布に関する研究

Calabi-Yau超曲面欧拉数分布研究

• 批准号: 21K03156
• 负责人: 三浦 真人
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03156/
• 关键词: カラビ・ヤウ超曲面; 幾何転移; コニフォルド転移; トーリック多様体; ミラー対称性; カラビ・ヤウ多様体

カラビ・ヤウ多様体の分布に関する手がかりを深く探求している。一部の成果はプレプリントの論文で公表済みであり、秋の数学会などでも発表した。さらに、現在はもう1本の論文を執筆中である。具体的には、研究計画に沿って、トーリック多様体のカラビ・ヤウ超曲面というクラスにおいて、幾何転移という操作を詳細に検討することで得られた、射影多様体の双有理幾何学や、トーリック多様体の場合における多面体の組み合わせ論との密接な関連性を手がかりとして研究を進めている。特に、サルキソフ・プログラムのアナロジーをカラビ・ヤウ超曲面や多面体のケースに適用することで、標準的・端末的多角形の大域的な連結性や、1次元におけるリードの空想とも見なせる楕円エレファントの大域的な連結性を明らかにすることが出来た。この成果は公表済みの論文にまとめられている。さらに、これらの結果を高次元に拡張するために、引き続きカラビ・ヤウ超曲面をはじめとする具体例の研究に取り組んでおり、部分的な成果を得ている。例えば、井上のカラビ・ヤウ多様体や、細野・高木のカラビ・ヤウ多様体など、ピカール数が2のカラビ・ヤウ多様体の幾何転移を特別に取り上げて調べることで、これまでに知られていなかった導来同値と幾何転移の関係について示唆が得られている。この観点からは、一般にホッジ数が等しいものの、それ以外の関係が知られていないようなカラビ・ヤウ多様体の間に、実は幾何転移と導来同値を通じた非自明な関係が存在するのでは、という興味深い可能性を提起している。

カ ラ ビ · ヤ ウ more than others in body の distribution に masato す る hand が か り を deep く explore し て い る. A <s:1> achievement プレプリ プレプリ ト ト ト で paper で public statement みであ, autumn <s:1> mathematical society な な で で <s:1> た た release statement た. Youdaoplaceholder0. Currently, さらに さらに う う is in the process of writing a を paper である. Specific に は, research projects に along っ て, ト ー リ ッ ク more than others in body の カ ラ ビ · ヤ ウ hypersurface と い う ク ラ ス に お い て, geometric planning move と い う を detailed に beg す 検 る こ と で have ら れ た, projective others more の double や, rational geometry ト ー リ ッ ク many others body の occasions に お け る polyhedron の group み close わ せ theory と の contact な masato even sex を hand が か Youdaoplaceholder1 と て て study を into めて る る る. に, サ ル キ ソ フ · プ ロ グ ラ ム の ア ナ ロ ジ ー を カ ラ ビ · ヤ ウ hypersurface や polyhedron の ケ ー ス に applicable す る こ と で, standard, at the end of the end of the polygonal の large domain な link や, 1 yuan に お け る リ ー ド dream の と も see な せ る 楕 has drifted back towards &yen; エ レ フ ァ ン ト の な provides a large domain を Ming ら か に す る こ と が た. <s:1> み public form of achievements み み paper にまとめられて る る. さ ら に, こ れ ら の results を high dimensional に company, zhang す る た め に and き 続 き カ ラ ビ · ヤ ウ hypersurface を は じ め と す る concrete example の research に り group ん で お り, partial な results を て い る. Example え ば, inoue の カ ラ ビ · ヤ ウ others more body や, fine wild azusa の カ ラ ビ · ヤ ウ others more body な ど, ピ カ ー ル が 2 の カ ラ ビ · ヤ ウ の others body geometry planning to move more を special に take り げ て adjustable べ る こ と で, こ れ ま で に know ら れ て い な か っ た guide to planning to move with numerical と geometry の masato is に つ い て in stopping が must ら れ て い る. こ の 観 point か ら は, general に ホ ッ ジ number が し い も の の, そ れ outside の masato が know ら れ て い な い よ う な カ ラ ビ · ヤ ウ の に, many others in body be は geometric planning to move と guide with numerical を tong じ た not self-evident な masato is が exist す る の で は, と い う tumblers deep い possibility を filed し て い る.

项目成果

カラビ・ヤウ超曲面の幾何転移

Calabi-Yau 超曲面的几何转变

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiraku Atobe;Masataka Chida;Tomoyoshi Ibukiyma;Hidenori Katsurada;and Takuya Yamauchi;小寺諒介;Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada;R.Kodera and M. Ueda;Hidenori Katsurada;小寺諒介;三浦真人
• 通讯作者: 三浦真人

Calabi--Yau 超曲面の幾何転移

Calabi--Yau 超曲面的几何转变

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiraku Atobe;Masataka Chida;Tomoyoshi Ibukiyma;Hidenori Katsurada;and Takuya Yamauchi;小寺諒介;Tamotsu Ikeda and Hidenori Katsurada;R.Kodera and M. Ueda;Hidenori Katsurada;小寺諒介;三浦真人;Hidenori Katsurada;三浦真人
• 通讯作者: 三浦真人