カラビ・ヤウ超曲面のオイラー数の分布に関する研究

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カラビ・ヤウ多様体の分布に関する手がかりを深く探求している。一部の成果はプレプリントの論文で公表済みであり、秋の数学会などでも発表した。さらに、現在はもう1本の論文を執筆中である。具体的には、研究計画に沿って、トーリック多様体のカラビ・ヤウ超曲面というクラスにおいて、幾何転移という操作を詳細に検討することで得られた、射影多様体の双有理幾何学や、トーリック多様体の場合における多面体の組み合わせ論との密接な関連性を手がかりとして研究を進めている。特に、サルキソフ・プログラムのアナロジーをカラビ・ヤウ超曲面や多面体のケースに適用することで、標準的・端末的多角形の大域的な連結性や、1次元におけるリードの空想とも見なせる楕円エレファントの大域的な連結性を明らかにすることが出来た。この成果は公表済みの論文にまとめられている。さらに、これらの結果を高次元に拡張するために、引き続きカラビ・ヤウ超曲面をはじめとする具体例の研究に取り組んでおり、部分的な成果を得ている。例えば、井上のカラビ・ヤウ多様体や、細野・高木のカラビ・ヤウ多様体など、ピカール数が2のカラビ・ヤウ多様体の幾何転移を特別に取り上げて調べることで、これまでに知られていなかった導来同値と幾何転移の関係について示唆が得られている。この観点からは、一般にホッジ数が等しいものの、それ以外の関係が知られていないようなカラビ・ヤウ多様体の間に、実は幾何転移と導来同値を通じた非自明な関係が存在するのでは、という興味深い可能性を提起している。