Formal Pade approximation toward the period conjecture observing period integral via differential algebra

2022年度はSinnou David, Anthony Poels, 川島 誠， 鷲尾夕紀子との共同研究が進み，予想以上の成果が得られ，海外の研究集会にも招聘された．また，新たな研究にも着手し，著書執筆の提案も受けて開始した．本研究費のおかげである．Hermite-Pade近似というディオファントス近似において，先行研究では達成し得なかった「異なる点，異なるshift，異なるdepthにおける，Lerch関数の代数的数での値の代数体上の一次独立性に対する判定基準」を証明した論文等が出版された．平易な系としては，いわゆる多重対数関数の値の有理数体上の一次独立性の結果，そして無理数性が，原点に十分近い複数の点において成立することを証明した．これらは抽象的な扱いによるパデ近似多項式の具体的な構築と周期写像の微分代数構造の解明および，関連する行列式の非零性の証明に負うものである．加えて，べき乗関数に対して得られた川島-Poelsの成果を応用して，S単数方程式の解の個数の改良をまとめ，2022年に研究成果を投稿した．口頭発表としては，超幾何級数の値の数論的性質に関して，ドイツのOberwolfach Workshop Diophantische Approximationen及びイタリアLeucaの研究集会において招待講演を実施した．ディオファントス方程式に対するさらなる考察，そして一般的な超幾何級数への成果拡張と応用についての知見獲得を現在，継続している．2023年3月の国際研究集会 Diophantine Analysis and Related Fields 2023の開催も，本研究費を用いて対面実施することができた．以上の成果を，リーマンゼータ関数の整数における値のなす有理数体上の線形空間の次元の下からの評価にも応用予定である．

2022年度はSinnou David, Anthony Poels, 川島 誠， 鷲尾夕紀子との共同研究が進み，予想以上の成果が得られ，海外の研究集会にも招聘された．また，新たな研究にも着手し，著書執筆の提案も受けて開始した．本研究費のおかげである．Hermite-Pade近似というディオファントス近似において，先行研究では達成し得なかった「異なる点，異なるshift，異なるdepthにおける，Lerch関数の代数的数での値の代数体上の一次独立性に対する判定基準」を証明した論文等が出版された．平易な系としては，いわゆる多重対数関数の値の有理数体上の一次独立性の結果，そして無理数性が，原点に十分近い複数の点において成立することを証明した．これらは抽象的な扱いによるパデ近似多項式の具体的な構築と周期写像の微分代数構造の解明および，関連する行列式の非零性の証明に負うものである．加えて，べき乗関数に対して得られた川島-Poelsの成果を応用して，S単数方程式の解の個数の改良をまとめ，2022年に研究成果を投稿した．口頭発表としては，超幾何級数の値の数論的性質に関して，ドイツのOberwolfach Workshop Diophantische Approximationen及びイタリアLeucaの研究集会において招待講演を実施した．ディオファントス方程式に対するさらなる考察，そして一般的な超幾何級数への成果拡張と応用についての知見獲得を現在，継続している．2023年3月の国際研究集会 Diophantine Analysis and Related Fields 2023の開催も，本研究費を用いて対面実施することができた．以上の成果を，リーマンゼータ関数の整数における値のなす有理数体上の線形空間の次元の下からの評価にも応用予定である．