Formal Pade approximation toward the period conjecture observing period integral via differential algebra

通过微分代数观察周期积分的周期猜想的形式 Pade 近似

• 批准号: 21K03171
• 负责人: 平田 典子
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03171/
• 关键词: Hermite-Pade近似; 多重対数; Lerch関数; Riemann zeta関数; 一次独立性; 無理数性; 単数方程式; 超幾何級数; パデ近似; ディオファントス近似; 無理数; 周期積分; 周期予想; リーマンゼータ関数; 超越数

2022年度はSinnou David, Anthony Poels, 川島 誠， 鷲尾夕紀子との共同研究が進み，予想以上の成果が得られ，海外の研究集会にも招聘された．また，新たな研究にも着手し，著書執筆の提案も受けて開始した．本研究費のおかげである．Hermite-Pade近似というディオファントス近似において，先行研究では達成し得なかった「異なる点，異なるshift，異なるdepthにおける，Lerch関数の代数的数での値の代数体上の一次独立性に対する判定基準」を証明した論文等が出版された．平易な系としては，いわゆる多重対数関数の値の有理数体上の一次独立性の結果，そして無理数性が，原点に十分近い複数の点において成立することを証明した．これらは抽象的な扱いによるパデ近似多項式の具体的な構築と周期写像の微分代数構造の解明および，関連する行列式の非零性の証明に負うものである．加えて，べき乗関数に対して得られた川島-Poelsの成果を応用して，S単数方程式の解の個数の改良をまとめ，2022年に研究成果を投稿した．口頭発表としては，超幾何級数の値の数論的性質に関して，ドイツのOberwolfach Workshop Diophantische Approximationen及びイタリアLeucaの研究集会において招待講演を実施した．ディオファントス方程式に対するさらなる考察，そして一般的な超幾何級数への成果拡張と応用についての知見獲得を現在，継続している．2023年3月の国際研究集会 Diophantine Analysis and Related Fields 2023の開催も，本研究費を用いて対面実施することができた．以上の成果を，リーマンゼータ関数の整数における値のなす有理数体上の線形空間の次元の下からの評価にも応用予定である．

2022年，与Sinnou David，Anthony Poels，Kawashima Makoto和Washio Yukiko进行了联合研究，并获得了超出预期的结果，并被邀请参加海外研究会议。他还开始了新的研究，并在收到写作建议后开始写书。多亏了这项研究资金。已经发表了一篇论文，该论文证明了“确定在不同点，不同的位置，不同的变化和不同深度的代数数量中值代数独立性的标准”，这在先前的研究中无法实现。作为一个简单的系统，它已经证明，线性独立性的结果对所谓的多层次函数的值的有理数数量，并且非理性性在多个点足够接近原点的多个点。这些归功于通过抽象处理，阐明周期图的差分代数结构的具体构建近似多项式的，以及相关决定因素的非惯性的证明。 In addition, by applying the results of Kawashima-Poels obtained for power functions, we summarized the improvements in the number of solutions to the S singular equations, and submitted our research results in 2022. As an oral presentation, invited lectures were given at research meetings at the Oberwolfach Workshop Diophantische Approximationen in Germany and Leuca, Italy, on the numerical nature of values ​​in超几何序列。目前，我们正在继续进一步考虑Diophantos方程，并洞悉结果对一般高几幅系列的扩展和应用。国际研究会议，Diophantine分析及相关领域2023，也由这项研究的资金亲自举行。以上结果还将应用于从线性空间的下方评估，这是在Riemann Zeta函数整数中形成的有理数上的理性数字。

项目成果

How do we know the irrationality?

我们如何知道非理性？

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉本和希;室井龍二;山崎敬太;鷲尾勇介;川島誠;鷲尾夕紀子;鈴木潔光;利根川聡;平田典子;黒田匡迪;大川 領;Noriko Hirata-Kohno;Hoshi Yuichiro;茂木 康平;大川 領;Hoshi Yuichiro;Noriko Hirata-Kohno
• 通讯作者: Noriko Hirata-Kohno

Visual Pade Approximation for the Riemann zeta values at odd integers

奇数处黎曼 zeta 值的视觉 Pade 近似

• 发表时间: 2022
• 作者: 杉本和希;室井龍二;山崎敬太;鷲尾勇介;川島誠;鷲尾夕紀子;鈴木潔光;利根川聡;平田典子
• 通讯作者: 平田典子

Diophantine Analysis and Related Fields Seminar

丢番图分析及相关领域研讨会

• 发表时间: 2021

Diophantine Approximation

丢番图近似

• DOI: 10.1090/suga/463
• 发表时间: 2021
• 期刊: Exposition, American Mathematical Society
• 作者: Sinnou David;Noriko Hirata-Kohno and Makoto Kawashima;小木曽岳義;Hoshi Yuichiro;Noriko Hirata-Kohno
• 通讯作者: Noriko Hirata-Kohno

Linear independence criterion for values of hypergeometric functions

超几何函数值的线性独立准则

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉本和希;室井龍二;山崎敬太;鷲尾勇介;川島誠;鷲尾夕紀子;鈴木潔光;利根川聡;平田典子;黒田匡迪;大川 領;Noriko Hirata-Kohno
• 通讯作者: Noriko Hirata-Kohno