Formal Pade approximation toward the period conjecture observing period integral via differential algebra

通过微分代数观察周期积分的周期猜想的形式 Pade 近似

• 批准号: 21K03171
• 负责人: 平田 典子
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03171/
• 关键词: Hermite-Pade近似; 多重対数; Lerch関数; Riemann zeta関数; 一次独立性; 無理数性; 単数方程式; 超幾何級数; パデ近似; ディオファントス近似; 無理数; 周期積分; 周期予想; リーマンゼータ関数; 超越数

2022年度はSinnou David, Anthony Poels, 川島 誠， 鷲尾夕紀子との共同研究が進み，予想以上の成果が得られ，海外の研究集会にも招聘された．また，新たな研究にも着手し，著書執筆の提案も受けて開始した．本研究費のおかげである．Hermite-Pade近似というディオファントス近似において，先行研究では達成し得なかった「異なる点，異なるshift，異なるdepthにおける，Lerch関数の代数的数での値の代数体上の一次独立性に対する判定基準」を証明した論文等が出版された．平易な系としては，いわゆる多重対数関数の値の有理数体上の一次独立性の結果，そして無理数性が，原点に十分近い複数の点において成立することを証明した．これらは抽象的な扱いによるパデ近似多項式の具体的な構築と周期写像の微分代数構造の解明および，関連する行列式の非零性の証明に負うものである．加えて，べき乗関数に対して得られた川島-Poelsの成果を応用して，S単数方程式の解の個数の改良をまとめ，2022年に研究成果を投稿した．口頭発表としては，超幾何級数の値の数論的性質に関して，ドイツのOberwolfach Workshop Diophantische Approximationen及びイタリアLeucaの研究集会において招待講演を実施した．ディオファントス方程式に対するさらなる考察，そして一般的な超幾何級数への成果拡張と応用についての知見獲得を現在，継続している．2023年3月の国際研究集会 Diophantine Analysis and Related Fields 2023の開催も，本研究費を用いて対面実施することができた．以上の成果を，リーマンゼータ関数の整数における値のなす有理数体上の線形空間の次元の下からの評価にも応用予定である．

In 2022, Sinnou David, Anthony Poels, Makoto Kawashima and Yukiko Washio jointly studied and made progress. It is expected that the above achievements will be received and overseas research meetings will be held. A new research project was initiated. In this paper, we prove that the Hermite-Pade approximation is a criterion for determining the first independence of the algebraic number of Lerch relations. The result of the first independence of the value of the multiple pairs of rational numbers in the ordinary system proves that the origin is very close to the complex point. The concrete construction of approximate polynomials, the solution of differential algebraic construction of periodic images, the proof of non-zero properties of determinants, and the proof of negative relations are discussed. In addition, the research results of Kawashima-Poels were applied to improve the number of solutions of S equation. The research results were submitted in 2022. Oral presentation and discussion on the properties of hypergeometric series and number theory, Oberwolfach Workshop Diophantische Approximationen and Leuca's Research Conference. In March 2023, Diophantine Analysis and Related Fields 2023, an international research conference, was held. The above results show that the integer of the relevant number is the value of the linear space on the rational number body and the evaluation of the dimension is the predetermined value.

项目成果

How do we know the irrationality?

我们如何知道非理性？

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉本和希;室井龍二;山崎敬太;鷲尾勇介;川島誠;鷲尾夕紀子;鈴木潔光;利根川聡;平田典子;黒田匡迪;大川 領;Noriko Hirata-Kohno;Hoshi Yuichiro;茂木 康平;大川 領;Hoshi Yuichiro;Noriko Hirata-Kohno
• 通讯作者: Noriko Hirata-Kohno

Visual Pade Approximation for the Riemann zeta values at odd integers

奇数处黎曼 zeta 值的视觉 Pade 近似

• 发表时间: 2022
• 作者: 杉本和希;室井龍二;山崎敬太;鷲尾勇介;川島誠;鷲尾夕紀子;鈴木潔光;利根川聡;平田典子
• 通讯作者: 平田典子

Diophantine Analysis and Related Fields Seminar

丢番图分析及相关领域研讨会

• 发表时间: 2021

Diophantine Approximation

丢番图近似

• DOI: 10.1090/suga/463
• 发表时间: 2021
• 期刊: Exposition, American Mathematical Society
• 作者: Sinnou David;Noriko Hirata-Kohno and Makoto Kawashima;小木曽岳義;Hoshi Yuichiro;Noriko Hirata-Kohno
• 通讯作者: Noriko Hirata-Kohno

Linear independence criterion for values of hypergeometric functions

超几何函数值的线性独立准则

• 发表时间: 2021
• 作者: 杉本和希;室井龍二;山崎敬太;鷲尾勇介;川島誠;鷲尾夕紀子;鈴木潔光;利根川聡;平田典子;黒田匡迪;大川 領;Noriko Hirata-Kohno
• 通讯作者: Noriko Hirata-Kohno