壁越え公式の精密化と可積分系関数の対称性

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A1型ハンドソー箙多様体のモジュライ空間についての成果を論文として仕上げ投稿した. この計算のK理論への拡張を部分的に行なった. 具体的には, ハンドソー箙の表現の型を特殊なものに制限した場合に, 簡単な計算で壁越え公式が得られることを確認した. 今後この手法をより一般の型に適用して, 研究を進める上での基盤になると期待される. 一般の状況では, 梶原野海公式との関係性を明らかにした. これにより示すべき方程式を明らかにできた.さらに枠付き箙表現のモジュライの壁越え公式について整理し, 論文の原稿としてまとめた. この執筆過程で, 一般的な状況において壁越え公式を証明するのに必要な技術的条件を改めて確認した. これはA1型ハンドソー箙多様体の計算を拡張する以下の研究過程において役立った.共同研究者の白石氏との議論では, 漸近的自由なマクドナルド関数の明示公式とA2型ハンドソー箙多様体の壁越え現象との関連について調べた. 簡単な状況において両者が整合していることを確認した.粟田氏, 長谷川氏, 菅野氏, Shakirov氏, 白石氏, 山田氏との共同研究では, アフィンロウモン空間上の積分の母関数がみたすと予想される方程式と, 量子パンルヴェ方程式との関係を明らかにした. この結果を論文にまとめ投稿した.さらに旗多様体上のK理論類の積分計算により別証明を与えたWeber-Zielenkiviczの留数公式を応用し, グロタンディエク多項式の行列式公式を導出した. ただし, これは本質的にヤコビ-トゥルディ公式の応用と考えられる.