代数曲面上の半安定層と導来圏

２次元複素アフィン空間上の枠付き連接層のモジュライ空間から定まる Nekrasov分配関数とよばれる母関数の満たす関数等式を示した。手法としては望月拓郎氏の開発した壁越え公式の理論を用いた。この理論は中島-吉岡による先行研究においてNekrasov分配関数に対しても適用できる形に整備された。本研究では虚ルートにより定義される壁を扱った。この場合、議論の中で先行研究にはなかった特異点を持つモジュライスタックが現れるため、Graber-Pandharipandeの局所化公式が成立することを確認する必要があった。最終的にはKreschによるスタック上の交点理論を使えば、Graber-Pandharipandeの議論と平行に証明が与えられることがわかった。ここまでの話はモジュライ空間上の交点理論から定まるNekrasov分配関数についてのものだが、モジュライ空間のK理論を用いて定義される別バージョンのNekrasov分配関数についても考察した。途中までは議論が並行に進むことを確認したがK理論のバージョンでは計算が複雑になる部分があり今のところ最後までは実行できていない。これまで述べた２次元複素アフィン空間上の議論をA_1型特異点の極小解消へと拡張することも試みた。これについての物理学者Ito-Maruyoshi-Okudaの予想を上記と類似の壁越え公式により証明した。A_1型特異点の場合は安定性条件のパラメータ空間は２次元になるが虚ルートにより定義される壁はひとつのみである。中島－吉岡の結果から実ルートにより定義される壁では実際には積分の値に変化が起こらないことがわかる。また虚ルートにより定義される壁では２次元複素アフィン空間の場合と類似の壁越え公式が得られる。これよりIto-Maruyoshi-Okudaの予想した関数等式が示せた。

２次元複素アフィン空間上の枠付き連接層のモジュライ空間から定まる Nekrasov分配関数とよばれる母関数の満たす関数等式を示した。手法としては望月拓郎氏の開発した壁越え公式の理論を用いた。この理論は中島-吉岡による先行研究においてNekrasov分配関数に対しても適用できる形に整備された。本研究では虚ルートにより定義される壁を扱った。この場合、議論の中で先行研究にはなかった特異点を持つモジュライスタックが現れるため、Graber-Pandharipandeの局所化公式が成立することを確認する必要があった。最終的にはKreschによるスタック上の交点理論を使えば、Graber-Pandharipandeの議論と平行に証明が与えられることがわかった。ここまでの話はモジュライ空間上の交点理論から定まるNekrasov分配関数についてのものだが、モジュライ空間のK理論を用いて定義される別バージョンのNekrasov分配関数についても考察した。途中までは議論が並行に進むことを確認したがK理論のバージョンでは計算が複雑になる部分があり今のところ最後までは実行できていない。これまで述べた２次元複素アフィン空間上の議論をA_1型特異点の極小解消へと拡張することも試みた。これについての物理学者Ito-Maruyoshi-Okudaの予想を上記と類似の壁越え公式により証明した。A_1型特異点の場合は安定性条件のパラメータ空間は２次元になるが虚ルートにより定義される壁はひとつのみである。中島－吉岡の結果から実ルートにより定義される壁では実際には積分の値に変化が起こらないことがわかる。また虚ルートにより定義される壁では２次元複素アフィン空間の場合と類似の壁越え公式が得られる。これよりIto-Maruyoshi-Okudaの予想した関数等式が示せた。