複素射影空間上の巡回被覆の因子類群の研究とその応用

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2022年度は，(1) 分解グラフの一般化を中心とし，(2) ザリスキ対の構成，(3) 2次被覆の因子類群を用いたベクトル束の構成の研究を行った．(1) 平面曲線の管状近傍の境界として得られる境界多様体とグラフ多様体として対応するグラフの関係について情報収集と研究を行った．その成果として，分解グラフの一般化を与える準備が整った．一般化により，分解グラフなどのガロア被覆を用いた分解型不変量が平面曲線のどのような情報を抽出しているかをより深く理解することが期待できる．この研究の経過報告を神戸大学で行った．(2) 分解数の応用に関する論文 Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs（E. Artal, 坂内真三，徳永浩雄との共著）が Algebra i Analiz に掲載された．また，M. Amram, 坂内真三, U. Sinichkin, 徳永浩雄と共に非特異有理曲線のみを用いた基本群が同型なザリスキ対を発見した．このようなザリスキ対は初の例であり，平面曲線の埋込位相の研究において新たな現象が見いだされた．この成果についての論文を執筆中であり，日本数学会年会で成果報告を行った．(3) 2次被覆と階数2ベクトル束の関係に関する論文 Double covers and vector bundles of rank two の manuscripta mathematica への掲載が決定した（電子版は公開中）．また，研究協力者と共に2次被覆の因子類群の演算を用いた階数2ベクトル束の構成について研究を行った．2次元の場合であるが，ある種の族に対する計算のアイデアが得られた．参加人数に制限を設けながら，岡山理科大学，徳島大学，日本文理大学，高知工科大学で研究集会を行い情報収集および研究交流を行った．