複素射影空間上の巡回被覆の因子類群の研究とその応用

复射影空间循环覆盖因子类研究及其应用

基本信息

批准号：
21K03182
负责人：
白根竹人
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は，(1) 分解グラフの一般化を中心とし，(2) ザリスキ対の構成，(3) 2次被覆の因子類群を用いたベクトル束の構成の研究を行った．(1) 平面曲線の管状近傍の境界として得られる境界多様体とグラフ多様体として対応するグラフの関係について情報収集と研究を行った．その成果として，分解グラフの一般化を与える準備が整った．一般化により，分解グラフなどのガロア被覆を用いた分解型不変量が平面曲線のどのような情報を抽出しているかをより深く理解することが期待できる．この研究の経過報告を神戸大学で行った．(2) 分解数の応用に関する論文 Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs（E. Artal, 坂内真三，徳永浩雄との共著）が Algebra i Analiz に掲載された．また，M. Amram, 坂内真三, U. Sinichkin, 徳永浩雄と共に非特異有理曲線のみを用いた基本群が同型なザリスキ対を発見した．このようなザリスキ対は初の例であり，平面曲線の埋込位相の研究において新たな現象が見いだされた．この成果についての論文を執筆中であり，日本数学会年会で成果報告を行った．(3) 2次被覆と階数2ベクトル束の関係に関する論文 Double covers and vector bundles of rank two の manuscripta mathematica への掲載が決定した（電子版は公開中）．また，研究協力者と共に2次被覆の因子類群の演算を用いた階数2ベクトル束の構成について研究を行った．2次元の場合であるが，ある種の族に対する計算のアイデアが得られた．参加人数に制限を設けながら，岡山理科大学，徳島大学，日本文理大学，高知工科大学で研究集会を行い情報収集および研究交流を行った．

在2022财年中，我们对（1）分解图的概括，（2）Zariski对的结构以及（3）使用次级涂层的因子的矢量束结构进行了研究。（1）收集信息并研究了作为平面曲线的管状附近边界获得的边界流形之间的关系，并作为图形歧管的相应图。结果，我们准备提供分解图的概括。可以期望概括可以更深入地了解使用Galois涂层（例如分解图）通过分解不变剂提取有关平面曲线的信息。关于这项研究进展的报告是在科比大学提出的。（2）关于平面曲线和Zariski Pairs（由E. Artal，Sakauchi Shinzo和Tokunaga Hiroo合着的分解数量扭转分隔）的论文。此外，发现Zariski Pairs与Amram M. Amram，Sakauchi Shinzo，U。Sinichkin和Tokunaga Hiroo一起，仅使用非单明性理性曲线是相同类型的基本组。这对Zariski对是第一个例子，在平面曲线的嵌入阶段的研究中发现了一种新现象。他目前正在撰写有关这项成就的论文，并在日本数学学会年度会议上报道了结果。（3）已经决定，有关二次封面和第二等级之间关系的论文将在Manuscripta Mathematica中发表（现在可用数字版本）。此外，我们与研究合作者一起，使用二阶涂层的因子计算了排列的两个向量束的结构研究。在两个维度的情况下，我们已经获得了某些家庭计算的想法。在限制参与者人数的同时，研究会议在冈山科学大学，托库希马大学，尼蒙·邦里大学和高知科技大学举行，以收集信息和交流研究。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Splitting invariants and a π_1-equivalent Zariski pair of conic-line arrangements

分裂不变量和 π_1 等价的 Zariski 对圆锥线排列

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
白根　竹人;M. Amram;坂内　真三，U. Sinichkin;徳永　浩雄
通讯作者：
徳永　浩雄

Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs

平面曲线和 Zariski 对的扭转因子

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Algebra i Analiz
影响因子：
0
作者：
E. Artal Bartolo;S. Bannai;T. Shirane;H. Tokunaga
通讯作者：
H. Tokunaga

Double covers and vector bundles of rank two

双覆盖和二阶向量束

DOI：
10.1007/s00229-022-01405-y
发表时间：
2022
期刊：
manuscripta mathematica
影响因子：
0.6
作者：
Lai King-Fai;Longhi Ignazio;Suzuki Takashi;Tan Ki-Seng;Trihan Fabien;Nishiyama Kyo;杉山倫;Y. Komori;Shirane Taketo
通讯作者：
Shirane Taketo

Modified plumbing graphs and Galois covers of plane curves

修改后的管道图和平面曲线的伽罗瓦覆盖