複素射影空間上の巡回被覆の因子類群の研究とその応用

复射影空间循环覆盖因子类研究及其应用

• 批准号: 21K03182
• 负责人: 白根 竹人
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03182/
• 关键词: 巡回被覆; 因子類群; 平面曲線の埋込位相; ザリスキ対; 分解グラフ; 分解型不変量; ベクトル束

2022年度は，(1) 分解グラフの一般化を中心とし，(2) ザリスキ対の構成，(3) 2次被覆の因子類群を用いたベクトル束の構成の研究を行った．(1) 平面曲線の管状近傍の境界として得られる境界多様体とグラフ多様体として対応するグラフの関係について情報収集と研究を行った．その成果として，分解グラフの一般化を与える準備が整った．一般化により，分解グラフなどのガロア被覆を用いた分解型不変量が平面曲線のどのような情報を抽出しているかをより深く理解することが期待できる．この研究の経過報告を神戸大学で行った．(2) 分解数の応用に関する論文 Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs（E. Artal, 坂内真三，徳永浩雄との共著）が Algebra i Analiz に掲載された．また，M. Amram, 坂内真三, U. Sinichkin, 徳永浩雄と共に非特異有理曲線のみを用いた基本群が同型なザリスキ対を発見した．このようなザリスキ対は初の例であり，平面曲線の埋込位相の研究において新たな現象が見いだされた．この成果についての論文を執筆中であり，日本数学会年会で成果報告を行った．(3) 2次被覆と階数2ベクトル束の関係に関する論文 Double covers and vector bundles of rank two の manuscripta mathematica への掲載が決定した（電子版は公開中）．また，研究協力者と共に2次被覆の因子類群の演算を用いた階数2ベクトル束の構成について研究を行った．2次元の場合であるが，ある種の族に対する計算のアイデアが得られた．参加人数に制限を設けながら，岡山理科大学，徳島大学，日本文理大学，高知工科大学で研究集会を行い情報収集および研究交流を行った．

In 2022,(1) the generalized center of decomposition,(2) the composition of decomposition, and (3) the composition of secondary coverage factor groups were studied. (1)The boundary of the plane curve is close to the boundary of the plane curve. The boundary of the plane curve is close to the boundary of the plane curve. The results of the decomposition of the generalization of the text and the preparation of the text. Generalizing, decomposing, and covering the surface of a plane curve, extracting information, and understanding deeply. This research report was published by Kobe University. (2)Torsion dividers of plane curves and Zariski pairs (E. Artal, Shinzo Sakauchi, Hiroo Tokunaga, co-authored by Algebra i Analiz.また，M. Amram, Shenzo Sakauchi, U. Sinichkin, Hiroo Tokunaga, et al. A new phenomenon is found in the study of plane curve and buried phase. The results of the annual meeting of the Japanese Mathematical Society were reported. (3)Double covers and vector bundles of rank two and manuscripta Mathematica are discussed in this paper. In this paper, the author discusses the calculation of factor groups with 2-fold coverage, the order of 2-fold coverage and the composition of 2-fold coverage, and the calculation of factor groups with 2-fold coverage. The number of participants is limited to Okayama University of Science, Harienaga University, Nippon University of Arts and Sciences, Kochi University of Technology and Research Conference.

项目成果

Splitting invariants and a π_1-equivalent Zariski pair of conic-line arrangements

分裂不变量和 π_1 等价的 Zariski 对圆锥线排列

• 发表时间: 2023
• 作者: 白根 竹人;M. Amram;坂内 真三，U. Sinichkin;徳永 浩雄
• 通讯作者: 徳永 浩雄

Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs

平面曲线和 Zariski 对的扭转因子

• 发表时间: 2022
• 期刊: Algebra i Analiz
• 作者: E. Artal Bartolo;S. Bannai;T. Shirane;H. Tokunaga
• 通讯作者: H. Tokunaga

Double covers and vector bundles of rank two

双覆盖和二阶向量束

• DOI: 10.1007/s00229-022-01405-y
• 发表时间: 2022
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Lai King-Fai;Longhi Ignazio;Suzuki Takashi;Tan Ki-Seng;Trihan Fabien;Nishiyama Kyo;杉山倫;Y. Komori;Shirane Taketo
• 通讯作者: Shirane Taketo

Modified plumbing graphs and Galois covers of plane curves

修改后的管道图和平面曲线的伽罗瓦覆盖

• 发表时间: 2022
• 作者: 白根 竹人;Fabien Trihan;白根 竹人;Fabien Trihan;白根 竹人
• 通讯作者: 白根 竹人

Universidad de Zaragoza(スペイン)

萨拉戈萨大学（西班牙）