周期積分, p進族の明示的構成と応用

p-adic族的周期积分、显式构造及应用

• 批准号: 21K03207
• 负责人: 並川 健一
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2022)Kyushu University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03207/
• 关键词: 数論; 保型表現論; p進L関数; 岩澤理論

前年度までに, Rankin-Selberg L関数の周期積分の明示公式について研究してきた. 今年度も引き続き同様の主題を扱った.まず前年度までに得られていた周期のモチーフ論的な背景に関する結果を論文に書き上げ投稿した. 今年度は, ここで得られていた結果の応用として, GL(3)の尖点的保型表現のL関数の臨界値が, 与えられた周期に対し代数的であることよりも強く, モチーフ論的周期と比較する形でDeligneの特殊値の代数性の予想と整合的であることを示した.またGL(n)×GL(n-1)のRankin-Selberg L関数の臨界値の整性について, 論文の執筆を進めた. これについては次年度での投稿を予定している. ここでの研究で用いた主な道具としてGelfand-Tsetlin基底が挙げられる. 今年度は, このGelfand-Tsetlin基底を用いた研究の続編として, GL(n)×GL(n)のRankin-Selberg L関数の臨界値の代数性, およびGL(n)のAdjoint L関数のある臨界値の整性についての結果を得ることが出来た. これらはそれぞれGrenie, Balasubrahmanyam-Raghuramによる結果の精密化を与える.前年度より進めているEisensteinコホモロジー類については, 今年度は情報収集に努めた. 目的とするL関数の特殊値の研究のためには, 適切な周期積分の設定が必要だが, Eisensteinコホモロジー類はコンパクト台を持たないため, 上記で行っていた尖点的な場合とは異なり, 適切な正規化が必要となる. 今年度はGL(3)の場合に周期積分の適切な設定を模索した.

In the previous year, research on the explicit formula of periodic integrals of Rankin-Selberg L-off numbers was carried out. This year's theme is the same as the previous year's theme. The background of the cycle theory and the results of the paper are published in the book. This year, the result of the year is the same as the result, the shape-preserving performance of the sharp point of GL(3), the critical value of the L close number, With the えられたcyclic に対しalgebraic であることよりも强く, モチーフ Theory's cycle and comparison するshaped でDeligne のspecial つ の algebraicity の conceived と integrated であることをshow した.またGL(n)×GL(n-1)のRankin-Selberg The critical equivalence of the critical number of L is not the same as the integrity of the paper, and the paper is being written.ここでの Research で Use い た Main な prop と し て Gelfand-Tsetlin base が挙 げ ら れ る. This year は, こ の Gelfand-Tsetlin basal を Use い た Research の続 Edit と し て, GL(n)×GL(n)のRankin-Selberg The critical value of L close number is algebraic, and the critical value of L close number is integral.これらはそれぞれGrenie, Balasubrahmanyam-Raghuram's results are refined and refined. The previous year's information collection was done by Eisenstein, and this year's information collection was done. The purpose is to study the special value of the closed number, and it is necessary to set the appropriate periodic integral, Eisenstein コホモロジーkind はコンパクト台をhold たないため, the above-mentioned で行っていた pointed な occasion とはdifferent なり, It is necessary to regularize it appropriately. This year's GL (3) situation has a periodic integration and it is suitable to set up a model.

项目成果

GL(n)×GL(n-1) の Rankin-Selberg L 関数の臨界値の整性

GL(n)×GL(n-1) Rankin-Selberg L 函数临界值的完整性

• 发表时间: 2023
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

Whittaker 周期と L 関数の特殊値の代数性

Whittaker 周期的代数性和 L 函数的特殊值

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

Eisenstein 級数の明示的構成とその定数項

爱森斯坦级数及其常数项的显式构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一;並川健一;Kenichi Namikawa;並川健一;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

モジュラー曲線と保型形式

模数曲线和固定形式

• 发表时间: 2021
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一;並川健一;Kenichi Namikawa;並川健一;並川健一;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

A construction of p-adic Asai L-functions

p进Asai L-函数的构造

• 发表时间: 2021
• 期刊: Manuscripta Mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kazuya Aokage;Eriko Shinkawa and Hiro-Fumi Yamada;山崎義徳;Keiju Sono;HiroFumi Yamada;Kenichi Namikawa
• 通讯作者: Kenichi Namikawa