周期積分, p進族の明示的構成と応用

p-adic族的周期积分、显式构造及应用

• 批准号: 21K03207
• 负责人: 並川 健一
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2022)Kyushu University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03207/
• 关键词: 数論; 保型表現論; p進L関数; 岩澤理論

前年度までに, Rankin-Selberg L関数の周期積分の明示公式について研究してきた. 今年度も引き続き同様の主題を扱った.まず前年度までに得られていた周期のモチーフ論的な背景に関する結果を論文に書き上げ投稿した. 今年度は, ここで得られていた結果の応用として, GL(3)の尖点的保型表現のL関数の臨界値が, 与えられた周期に対し代数的であることよりも強く, モチーフ論的周期と比較する形でDeligneの特殊値の代数性の予想と整合的であることを示した.またGL(n)×GL(n-1)のRankin-Selberg L関数の臨界値の整性について, 論文の執筆を進めた. これについては次年度での投稿を予定している. ここでの研究で用いた主な道具としてGelfand-Tsetlin基底が挙げられる. 今年度は, このGelfand-Tsetlin基底を用いた研究の続編として, GL(n)×GL(n)のRankin-Selberg L関数の臨界値の代数性, およびGL(n)のAdjoint L関数のある臨界値の整性についての結果を得ることが出来た. これらはそれぞれGrenie, Balasubrahmanyam-Raghuramによる結果の精密化を与える.前年度より進めているEisensteinコホモロジー類については, 今年度は情報収集に努めた. 目的とするL関数の特殊値の研究のためには, 適切な周期積分の設定が必要だが, Eisensteinコホモロジー類はコンパクト台を持たないため, 上記で行っていた尖点的な場合とは異なり, 適切な正規化が必要となる. 今年度はGL(3)の場合に周期積分の適切な設定を模索した.

In the previous year, までに, Rankin-Selberg l-related number <s:1> periodic integral <e:1> explicitly stated formula に までに て て て て て て research <s:1> て た た た た た た た た. With others in our も lead き 続 き の theme を Cha っ た. ま ず before annual ま で に have ら れ て い た cycle の モ チ ー フ theory な background に masato す る results contribute に を paper books on き げ し た. Our は, "こ こ で have ら れ て い た results の 応 with と し て, GL (3) the type of performance の cusps の number L masato の critical numerical が, with え ら れ た cycle に し algebra of seaborne で あ る こ と よ り も く, モ チ ー フ theory of the cycle of と compare す る form で Deligne の special numerical sex の の algebra to think と integration で あ る こ と を shown し た. ま た GL (n) (GL (n - 1) の Rankin - Selberg L masato several critical numerical の の cohesive に つ い て, Paper の penned を into め た. こ れ に つ い て は annual で contribute の を designated し て い る. こ こ で で の research with い た main な props と し て Gelfand Tsetlin basement が 挙 げ ら れ る. This year, た, <s:1> the <s:1> gelfan-tsetlin basis を used the を た to study the <s:1> 続 code と て て, GL(n)×GL(n) <s:1> Rankin-Selberg l-relation number <s:1> critical value <e:1> algebraic property, gl (n)× gl (n) <s:1> rankin-selberg l-relation number <e:1> お よ び GL (n) の Adjoint number L masato の あ る critical numerical の cohesive に つ い て の results る を こ と が た. こ れ ら は そ れ ぞ れ Grenie, Balasubrahmanyam - Raghuram に よ る results の motors を and え る. In the previous year, よ よ advanced to めて よ る るEisensteinコホモロジ に category に に て て て めた, and this year, <s:1> information collection に was published at めた. On purpose と す る number L masato の special numerical の research の た め に は, appropriate な cycle integral の set が necessary だ が, Eisenstein コ ホ モ ロ ジ ー class は コ ン パ ク ト Taiwan を hold た な い た め, written line で っ て い た cusp な occasions と は different な り, appropriate な regularized が necessary と な る. This year, in the <s:1> GL(3) <s:1> occasions, the に periodic integral <e:1> is appropriately set な for the を moso strike た.

项目成果

GL(n)×GL(n-1) の Rankin-Selberg L 関数の臨界値の整性

GL(n)×GL(n-1) Rankin-Selberg L 函数临界值的完整性

• 发表时间: 2023
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

Whittaker 周期と L 関数の特殊値の代数性

Whittaker 周期的代数性和 L 函数的特殊值

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

Eisenstein 級数の明示的構成とその定数項

爱森斯坦级数及其常数项的显式构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一;並川健一;Kenichi Namikawa;並川健一;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

モジュラー曲線と保型形式

模数曲线和固定形式

• 发表时间: 2021
• 作者: Kiuchi;Isao;並川健一;並川健一;Kenichi Namikawa;並川健一;並川健一;並川健一
• 通讯作者: 並川健一

A construction of p-adic Asai L-functions

p进Asai L-函数的构造

• 发表时间: 2021
• 期刊: Manuscripta Mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kazuya Aokage;Eriko Shinkawa and Hiro-Fumi Yamada;山崎義徳;Keiju Sono;HiroFumi Yamada;Kenichi Namikawa
• 通讯作者: Kenichi Namikawa