周期積分, p進族の明示的構成と応用

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前年度までに, Rankin-Selberg L関数の周期積分の明示公式について研究してきた. 今年度も引き続き同様の主題を扱った.まず前年度までに得られていた周期のモチーフ論的な背景に関する結果を論文に書き上げ投稿した. 今年度は, ここで得られていた結果の応用として, GL(3)の尖点的保型表現のL関数の臨界値が, 与えられた周期に対し代数的であることよりも強く, モチーフ論的周期と比較する形でDeligneの特殊値の代数性の予想と整合的であることを示した.またGL(n)×GL(n-1)のRankin-Selberg L関数の臨界値の整性について, 論文の執筆を進めた. これについては次年度での投稿を予定している. ここでの研究で用いた主な道具としてGelfand-Tsetlin基底が挙げられる. 今年度は, このGelfand-Tsetlin基底を用いた研究の続編として, GL(n)×GL(n)のRankin-Selberg L関数の臨界値の代数性, およびGL(n)のAdjoint L関数のある臨界値の整性についての結果を得ることが出来た. これらはそれぞれGrenie, Balasubrahmanyam-Raghuramによる結果の精密化を与える.前年度より進めているEisensteinコホモロジー類については, 今年度は情報収集に努めた. 目的とするL関数の特殊値の研究のためには, 適切な周期積分の設定が必要だが, Eisensteinコホモロジー類はコンパクト台を持たないため, 上記で行っていた尖点的な場合とは異なり, 適切な正規化が必要となる. 今年度はGL(3)の場合に周期積分の適切な設定を模索した.