射の圏の安定性条件に関する研究

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三角圏の安定性条件が存在するための必要条件を、R線形圏の枠組みで与えた。ここでRは可換環である。本研究により、代数多様体の族Xの場合に、Xの連接層の導来圏や完全複体の三角圏における安定性条件の非存在が従う。安定性条件が存在しない三角圏の例は、例えば、特異点を持った代数曲線の完全複体の三角圏などが知られていた。この場合は完全複体の三角圏にt-構造が存在しないことから従う。一方で、本研究では連節層の導来圏に対して非存在を示すことができる。注意すべは連節層の導来圏には、標準的なt-構造が存在するので、完全複体の場合での議論は適応できない。我々の議論では、第一に一般の線形圏の対象に対して「台(Support)」を定義し、第二に台を用いた安定性条件が存在するための必要条件を与えた。これによりt-構造に関する議論は不要となり、完全三角圏以外の三角圏について議論が可能となる。また、R線形性のみを用いている点も重要な点である。これにより、連節層の導来圏以外の三角圏(例えば、応募者が研究対象としてる射の圏)などの場合でも非存在を導くことができる。