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Construction of a generalized quantization of Poisson manifolds and its extension to infinite dimensions

泊松流形的广义量化的构造及其向无限维的扩展

基本信息

批准号：
21K03258
负责人：
佐古彰史
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度ははじめに場の量子論的なアプローチに進展があった。ユークリッド空間をポアソン多様体として考えたとき、その自然な量子化で得られる非可換多様体であるモヤル空間上上で場の量子論を考えると、いわゆるUV／IR混合問題で繰り込みが阻まれる問題があるがそれをスカラー場の理論でクリアした理論としてGrosse-Wulkenhaar模型がある。この理論は行列模型としても表現でき、その行列模型を有限サイズのままで解く試みが成功した。無限サイズの極限での解は従来求められていたが、今回より複雑な有限サイズで解いたことが新しい進展であった。この結果は、NUCLEAR PHYSICS Bに掲載され、本科研費を用いて開催した研究会「離散的手法による場と時空のダイナミクス2022」、日本数学界2022秋期分科会等でも発表された。次に、ポアソン代数全体の量子化に関する進展についても述べる。ポアソン代数の量子化全体の構造として、量子化された空間を代数の部分集合としての加群ととらえ、ポアソン代数と併せて一つの圏構造で記述されることを示した。また、行列正則化の逆問題への応用も試みられ、作用汎関数から出発して、この圏の中に量子化の列を与える理論を構築した。ここで扱われている量子化は多くの量子化を含んでおり、さらに場の量子論への拡張も視野に入っている。この結果もNUCLEAR PHYSICS Bに掲載され、また本科研費課題を用いて開催した研究会「Poisson幾何とその周辺 22」などで発表された。

The progress of <s:1> quantum theory なアプロチにチにチにがあった in 2022 by the <s:1> じめにじめに field of じめに. ユークリッド space をポアソン more than others in body として exam えたとき, その natural quantization でなられる than others in body can be in であるモヤル space up で field の quantum theory を exam えると, いわゆる UV/IR mixed problem で Qiao り込みが resistance まれる problem があるがそれをスカラのー field theory でクリアした theory として Gro sse-Wulkenhaar model がある. はこの theory category model としても performance でき, その procession model を limited サイズのままで solution く try みが successful した. Infinite サイズの limit での solution は従 to evaluate められていたが, today back to より complex 雑な limited サイズで solution いたことが new しい progress であった. この results は, NUCLEAR PHYSICS B に first white jasmines load され, this KeYanFei を with いて open rush した seminar "discrete による field と space-time のダイナミクス 2022" and Japan for the 2022 autumn period branch will でも発 table された. The <s:1> quantization of the entire generation of に and ポアソ <e:1> algebraic に relations する progress にべるてててべる says べる. ポアソン algebra の quantization all の tectonic として, quantization された space を algebra の part set としての plus group ととらえ, ポアソとン algebra and せて a つの sha-lu tectonic で account されることを shown した. また ranks, regularization の inverse problem への try も応みられ, number of generic masato から out 発して, この sha-lu のを quantization のに column and えをる theory to construct した. ここで Cha われている quantization は more くの quantization を containing んでおり, さらに field の quantum theory への vision company, zhang もに into っている. この results も NUCLEAR PHYSICS B に first white jasmines load され, また this KeYanFei subject をいて open rush した seminar "Poisson geometric とその辺 22" などで発 table された.