Hardy空間とBergman空間の間の荷重合成作用素の研究

Hardy空间与Bergman空间权重合成算子研究

• 批准号: 21K03285
• 负责人: 細川 卓也
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03285/
• 关键词: 荷重合成作用素; Hardy空間; Bergman空間; グラフ; 有界性; コンパクト性

（１）前年度までの研究過程で、古典的なNevanlinna関数に荷重を施し、一般化Nevanlinna関数を考え、その境界挙動を精査する必要性が生じていた。このためには、研究代表者が今まで研究対象としてこなかったRiemann面やポテンシャル理論や値分布論に関する知見が必要であった。研究代表者はこれらの知見を得るために、周辺分野を含めた情報収集を行った。（２）研究代表者は、荷重のないBergman空間上の荷重合成作用素の挙動を、荷重付きBergman空間上の荷重のない合成作用素の挙動として捉えることが出来る、という知見を得ている。ただし、この場合の荷重付きBergman空間の荷重はradial（半径方向で一定）になっていない。このようなnon-radialな場合の空間論は、煩雑になるため、適切な仮定条件下で構築するところから始める必要がある。研究代表者は、前年度に引き続き名城大学の田中清喜氏との研究打ち合わせを行い、non-radialの場合の問題点とその対応方法について議論した。（３）前年度までに研究代表者は、単位円板上の関数空間の離散化に対応する、グラフ上の関数空間を考え、その上の荷重合成作用素の研究を行ってきた。これまでは、離散的な関数空間のノルムとしては、多項式オーダーのものを考えてきたが、これを指数関数的なオーダーまで一般化することで、単位円板上のFock空間に対応する離散Fock空間が定義できる。この上の荷重合成作用素の有界性やコンパクト性などの諸性質をシンボル関数の性質によって特徴づけた。

(1) In the course of the previous year's research, the classical Nevanlinna relation was applied, the generalized Nevanlinna relation was examined, and the boundary movement was carefully examined. The research representative is now studying the problem of Riemann's theory. The researchers were able to collect information from the data. (2) The representative of the research is to study the motion of the load synthesis factor on Bergman space, the motion of the load synthesis factor on Bergman space, and the motion of the load synthesis factor on Bergman space. The load in Bergman space is radial (radial direction is constant). The space theory of this non-radial case is necessary to construct under certain conditions. The research representatives discussed the problems of non-radial and non-radial situations in the previous year's research. (3) In the previous year, the research representative conducted research on discretization of the relationship space on the single plate, investigation of the relationship space on the single plate, and study of the load synthesis factors on the single plate. The definition of discrete Fock space on a single plane is based on the generalization of discrete Fock space. The boundedness of the load synthesis factor on the surface of the particle is characterized by the properties of the particle.

项目成果

Some operators on power growth spaces on a tree

树上电力增长空间的一些操作员

• 发表时间: 2021
• 作者: Yutaro Chiyo;Tomomi Yokota;細川卓也;細川卓也
• 通讯作者: 細川卓也

Integral-type operators between the weighted Lipschitz spaces on a tree

树上加权 Lipschitz 空间之间的积分型算子

• 发表时间: 2021
• 期刊: Nihonkai Mathematical Journal
• 作者: Toshikazu Abe;Takuya Hosokawa
• 通讯作者: Takuya Hosokawa

Weighted composition operators from the Lipschitz space to the space of bounded functions on a tree

从 Lipschitz 空间到树上有界函数空间的加权复合算子

• 发表时间: 2022
• 作者: Yutaro Chiyo;Tomomi Yokota;細川卓也
• 通讯作者: 細川卓也