Hardy空間とBergman空間の間の荷重合成作用素の研究

（１）前年度までの研究過程で、古典的なNevanlinna関数に荷重を施し、一般化Nevanlinna関数を考え、その境界挙動を精査する必要性が生じていた。このためには、研究代表者が今まで研究対象としてこなかったRiemann面やポテンシャル理論や値分布論に関する知見が必要であった。研究代表者はこれらの知見を得るために、周辺分野を含めた情報収集を行った。（２）研究代表者は、荷重のないBergman空間上の荷重合成作用素の挙動を、荷重付きBergman空間上の荷重のない合成作用素の挙動として捉えることが出来る、という知見を得ている。ただし、この場合の荷重付きBergman空間の荷重はradial（半径方向で一定）になっていない。このようなnon-radialな場合の空間論は、煩雑になるため、適切な仮定条件下で構築するところから始める必要がある。研究代表者は、前年度に引き続き名城大学の田中清喜氏との研究打ち合わせを行い、non-radialの場合の問題点とその対応方法について議論した。（３）前年度までに研究代表者は、単位円板上の関数空間の離散化に対応する、グラフ上の関数空間を考え、その上の荷重合成作用素の研究を行ってきた。これまでは、離散的な関数空間のノルムとしては、多項式オーダーのものを考えてきたが、これを指数関数的なオーダーまで一般化することで、単位円板上のFock空間に対応する離散Fock空間が定義できる。この上の荷重合成作用素の有界性やコンパクト性などの諸性質をシンボル関数の性質によって特徴づけた。

（１）前年度までの研究過程で、古典的なNevanlinna関数に荷重を施し、一般化Nevanlinna関数を考え、その境界挙動を精査する必要性が生じていた。このためには、研究代表者が今まで研究対象としてこなかったRiemann面やポテンシャル理論や値分布論に関する知見が必要であった。研究代表者はこれらの知見を得るために、周辺分野を含めた情報収集を行った。（２）研究代表者は、荷重のないBergman空間上の荷重合成作用素の挙動を、荷重付きBergman空間上の荷重のない合成作用素の挙動として捉えることが出来る、という知見を得ている。ただし、この場合の荷重付きBergman空間の荷重はradial（半径方向で一定）になっていない。このようなnon-radialな場合の空間論は、煩雑になるため、適切な仮定条件下で構築するところから始める必要がある。研究代表者は、前年度に引き続き名城大学の田中清喜氏との研究打ち合わせを行い、non-radialの場合の問題点とその対応方法について議論した。（３）前年度までに研究代表者は、単位円板上の関数空間の離散化に対応する、グラフ上の関数空間を考え、その上の荷重合成作用素の研究を行ってきた。これまでは、離散的な関数空間のノルムとしては、多項式オーダーのものを考えてきたが、これを指数関数的なオーダーまで一般化することで、単位円板上のFock空間に対応する離散Fock空間が定義できる。この上の荷重合成作用素の有界性やコンパクト性などの諸性質をシンボル関数の性質によって特徴づけた。