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Exact WKB analysis for differential equations satisfied by oscillatory integrals

振荡积分满足的微分方程的精确 WKB 分析

基本信息

批准号：
21K03300
负责人：
廣瀬三平
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Shibaura Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

１）ADE型特異点を持つ多項式の普遍変形である多項式を相函数とする振動積分の満たす微分方程式のWKB解はStokes集合以外の点においてBorel総和可能であるという結果が2021年度に得られていたが、2022年度はこの結果を原点に孤立臨界点を持つ重み付き斉次多項式を適切に変形した多項式を相函数とする場合に一般化することができた。さらに、証明における議論から、このWKB解のresurgence性についても明らかになった。２）(1,4)型の2変数超幾何系などのような相函数に対数函数を含む振動積分の満たす微分方程式のWKB解のBorel総和可能性について考察を行った。１）の証明の方針で同様の結果を得るためには微分方程式だけでなく、差分方程式を合わせて考えることが重要であることが明らかになった。３）以上の結果の証明より、振動積分は（適切に正規化した）WKB解のBorel和と一致することが明らかになる。一方、原始形式の理論で用いられている高次留数形式は、振動積分を用いた表示が与えられている。振動積分とWKB解の対応を考えることにより、高次留数形式のWKB解を用いた表示を得ることができた。さらに、振動積分を解に持つとは限らない微分方程式にも高次留数形式の類似物を定義することができた。４）完全WKB解析において重要な対象であるStokes集合を主題とした著書の執筆を進めた。このことに関連して微分方程式の周期とStokes集合の退化についての考察を行った。特に二重変わり点から得られる周期の場合について調べた。

1) ADE type special point holds the polynomial universal shape, polynomial phase function, vibration integral, WKB solution of differential equation, points outside Stokes set, Borel sum, possible, results, isolated critical point, holds the polynomial degree, appropriate shape, polynomial phase function, generalizations, results, 2021, 2022, results, origin, isolated critical point, results, isolated critical point, point.さらに、证明における议论から、このWKB解のresurgence性についても明らかになった。2) 2-dimensional hypergeometric system of type (1,4): phase function, number function, vibration integral, WKB solution, Borel sum possibility, etc. 1) The proof of the policy is the same as the result. The differential equation is the same as the difference equation. The difference equation is the same as the result. 3) The proof of the above results, vibration integral, WKB solution, Borel sum and consistency A square, the original form of the theory is used to express the higher order residue form, the vibration integral is used to express the theory and the original form. Vibrational integral WKB solution is expressed as a high order residue The solution of the differential equation of higher order residues is defined. 4) Complete WKB analysis of important images Stokes collection A study of the degeneration of periodic Stokes sets of differential equations In particular, there are two ways to change the situation.