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プラズマ境界層に関する数学理論の構築

等离子体边界层数学理论的构建

基本信息

批准号：
21K03308
负责人：
鈴木政尋
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Nagoya Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

人工的につくられるプラズマは，核融合，半導体デバイス用シリコンウェハーの微細加工，空気清浄・浄水，殺菌などに広く利用されている. こうした用途では，プラズマが金属やシリコンなどに接触する周囲に境界層が現れるため，その解析はプラズマ物理学・工学において重要とされている. 本研究では，プラズマ境界層に関する数学理論の構築を目指す. プラズマの運動を記述する数理モデルとして，流体力学的モデルである Euler--Poisson 方程式(EP 方程式) や, 気体分子運動論的モデルである Vlasov--Poisson 方程式(VP 方程式)などが頻繁に用いられる. これらの方程式に対して物理的に妥当な初期値境界値問題を定式化し，それらの解の挙動を解析することにより，境界層が形成されるために必要な条件，境界層の厚みなどを解明する.プラズマ境界層(シース)が形成される際, その厚みは Debye 長の数倍程度になることが知られている. 本年度は, VP 方程式によるシースの厚みの解析に注力した．まず, Debye 長が小さい場合に， 1次元半空間において， VP方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できると予想した．ここで, 外部解とは， VP 方程式で Debye 長を零とした極限方程式の解である. 内部解とは，空間スケールを Debye 長に取り直した VP 方程式において， Debye 長を零とした境界層方程式の解であり，境界層の発展過程を表現する. この内部解の挙動から，シースの厚みが分かる. この予想が正しそうであることを数値解析を用いて確認した．

Artificial silicon, nuclear fusion, semiconductor silicon, micro machining, vacuum cleaning, vacuum cleaning. In physics and engineering, it is important to analyze the relationship between metal and metal. This study is aimed at the construction of mathematical theory related to the boundary layer. The Euler-Poisson equation (EP equation) of fluid mechanics and the Vlasov-Poisson equation (VP equation) of molecular kinetic theory are frequently used. The equation is formulated for the initial boundary value problem, and the boundary layer thickness is solved. When the boundary layer is formed, the thickness of the layer is several times longer than the thickness of the layer. This year, attention was paid to the analysis of VP equations. The solution of VP equation in time bureau is external solution and internal solution is approximate solution. The solution of the VP equation is the solution of the limit equation. The inner solution of the boundary layer equation is expressed as follows: The internal solution of this problem is to change the structure of the system. This is a good idea.