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特異性を伴う非線形偏微分方程式の解構造に着目した数学解析

关注奇异性非线性偏微分方程解结构的数学分析

基本信息

批准号：
21K03312
负责人：
渡邉紘
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Oita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03312/
关键词：
衝撃波希薄波ランキン・ユゴニオ条件漸近挙動界面の伝播速度フェーズ・フィールドモデル 1-調和写像流解の一意性エネルギー消散性定常問題構造解析退化放物型方程式エントロピー解進行波結晶粒界現象有界変動関数

项目摘要

令和4年度では「(I-1) 強退化放物型方程式の特殊解の構成」, 「(I-2) 研究(I-1)で構成した特殊解の周りでのエントロピー解の漸近挙動」, 「(II) 結晶粒界現象を記述する数学モデルの解析」を行い, 以下の結果を得た.(I-1) 強退化放物型方程式に対し, 移流項にはオレイニック衝撃波条件を課し, 拡散項の退化領域の連結成分の数が一般の自然数mの場合を考察した. このとき, 高々m個の不連続点を持つ衝撃波型の進行波を構成した. この結果は令和3年度の研究業績[Watanabe, J.D.E. (2021)]の拡張である. さらに応用として, 希薄波型のエントロピー劣解・優解を構成した.(I-2) 強退化放物型方程式のエントロピー解が(I-1)で構成した特殊解へ弱い意味で漸近することを証明した. さらに, 構成した特殊解を用いて比較関数を構成し, 比較原理と組み合わせることで, コンパクトな台を持つ初期関数に対するエントロピー解の界面の進行速度を評価した.(II) 研究協力者の白川氏(千葉大学), Moll氏(バレンシア大学)と共に3次元の結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carter型モデルを考察した. まず, 3次元の結晶の方位差を3次元回転の四元数表現を用いて記述することで, フェーズ・フィールド方程式と重み付き緩和1-調和写像流の連立系としてモデルを導出した. このモデルをBarrett-Feng-Prohlの方針で解析し, 局所解の存在を得ることができた.(I-1), (I-2)の成果は査読付き論文(1編)が出版された. (II)については昨年度研究したKobayashi-Warren-Carter型モデルの多次元非斉次ディリクレ境界値問題に関する査読付き論文(1編)が出版され, 3次元モデルに関する結果を投稿中である.

Make and 4 year では "(I - 1) strong degradation put content model equation is のの constitute a particular solution", "(I - 2) research (I - 1) で constitute したの weeks particular solution りでのエントロピー solution の asymptotic 挙 move", "(II) crystallization LiJie phenomenon を account する mathematical モデルの parsing" をい, The result of the following のをた. (I - 1) strong degradation put content type equation にし seaborne, advection term にはオレイニッを class しク blunt shock wave conditions, company, loose items の degradation areas の link composition の number がの natural number m の general occasions を investigation した. このとき, High 々 m の even 続 point with a つ blunt shock wave type のを wave を constitute した. このは made and 3 year の research results [', J.D.E. (2021)] の company, zhang である. さらに応 with として, Bush type usunami のエントロピ, optimal solution ーを constitute した. (I - 2) strong degradation put content type equation is のエントロピがー solution (I - 1) で constitute したへ weak い particular solution means で asymptotic することを prove した. さらに, constitute したを particular solution with いて comparing masato Numbers をし, comparison principle と group み close わせることで, コンパクトな Taiwan early を hold つ masato number にす seaborne るエントロピ interface ののー solution を review 価した. (II) study together の Bai Chuanshi (chiba university), Moll's (バレンシア university) とに and 3 dimensional の crystallization LiJie phenomenon を account する Kobayashi - Warren - Carter モデルを investigation した. まず, 3 dimensional の crystallization の azimuth difference を three yuan back planning のを use quaternions performance いて account することで, フェーズ · フィールド equation と heavy み pay き ease particsun write like 1 - harmonic flow の is としてモデルを export した. このモデルを Barrett, Feng - Prohl の policy analytical しで, bureau existence をの must ることができた. (I - 1), (I - 2) の results は check 読 pay き paper (1) published がされた. (II) については yesterday annual study した Kobayashi - Warren - Carter モデルの multidimensional non 斉 times ディリクレ boundary numerical problem に masato する check 読 pay き paper (1) が publishing され, Three-dimensional モデにに related する results を in submission である.