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特異性を伴う非線形偏微分方程式の解構造に着目した数学解析

关注奇异性非线性偏微分方程解结构的数学分析

基本信息

批准号：
21K03312
负责人：
渡邉紘
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Oita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03312/
关键词：
衝撃波希薄波ランキン・ユゴニオ条件漸近挙動界面の伝播速度フェーズ・フィールドモデル 1-調和写像流解の一意性エネルギー消散性定常問題構造解析退化放物型方程式エントロピー解進行波結晶粒界現象有界変動関数

项目摘要

令和4年度では「(I-1) 強退化放物型方程式の特殊解の構成」, 「(I-2) 研究(I-1)で構成した特殊解の周りでのエントロピー解の漸近挙動」, 「(II) 結晶粒界現象を記述する数学モデルの解析」を行い, 以下の結果を得た.(I-1) 強退化放物型方程式に対し, 移流項にはオレイニック衝撃波条件を課し, 拡散項の退化領域の連結成分の数が一般の自然数mの場合を考察した. このとき, 高々m個の不連続点を持つ衝撃波型の進行波を構成した. この結果は令和3年度の研究業績[Watanabe, J.D.E. (2021)]の拡張である. さらに応用として, 希薄波型のエントロピー劣解・優解を構成した.(I-2) 強退化放物型方程式のエントロピー解が(I-1)で構成した特殊解へ弱い意味で漸近することを証明した. さらに, 構成した特殊解を用いて比較関数を構成し, 比較原理と組み合わせることで, コンパクトな台を持つ初期関数に対するエントロピー解の界面の進行速度を評価した.(II) 研究協力者の白川氏(千葉大学), Moll氏(バレンシア大学)と共に3次元の結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carter型モデルを考察した. まず, 3次元の結晶の方位差を3次元回転の四元数表現を用いて記述することで, フェーズ・フィールド方程式と重み付き緩和1-調和写像流の連立系としてモデルを導出した. このモデルをBarrett-Feng-Prohlの方針で解析し, 局所解の存在を得ることができた.(I-1), (I-2)の成果は査読付き論文(1編)が出版された. (II)については昨年度研究したKobayashi-Warren-Carter型モデルの多次元非斉次ディリクレ境界値問題に関する査読付き論文(1編)が出版され, 3次元モデルに関する結果を投稿中である.

The following results were obtained in the fourth year of Ling He in the following sections: "Construction of Special Solutions of (I-1) Strongly Degenerate Radiation-type Equations,""Asymptotic Motion of Special Solutions of (I-2) Construction,""Mathematical Analysis of (II) Crystallization Boundary Phenomena." (I-1)For strongly degenerate radiation equations, the conditions for shock waves in the transition term are studied, and the number of link components in the degenerate domain of the dispersive term is considered in the case of a general natural number m. The shock wave type is composed of three discrete points. The results of this research are as follows: Watanabe, J.D.E. (2021)]. In this paper, we hope that the thin wave type will be composed of inferior solution and optimal solution. (I-2)The solution of strongly degenerate radiation-type equation is (I-1), which constitutes a special solution, and the asymptotic meaning is proved. In addition, the composition of the special solution is used to compare the relationship between the composition, the principle of comparison, the combination, the initial relationship, the speed of the interface of the solution. (II)Study collaborators Shirakawa (Chiba University) and Moll (Varanasi University) have investigated the Kobayashi-Warren-Carter type crystal boundary phenomena described in a total of three dimensions. The quaternion representation of the orientation difference of the three-dimensional crystal and the three-dimensional regression is described in terms of the relationship between the three-dimensional crystal and the quaternion representation of the three-dimensional regression. The analysis of Barrett-Feng-Prohl's policy, the existence of the solution of the bureau, is very important. (I-1), (I-2) and the results of the investigation were published. (II)In the past year, the Kobayashi-Warren-Carter model has been studied and the results of the multi-dimensional non-linear boundary value problem have been submitted.