特異性を伴う非線形偏微分方程式の解構造に着目した数学解析

关注奇异性非线性偏微分方程解结构的数学分析

基本信息

  • 批准号:
    21K03312
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.58万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2021-04-01 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

令和4年度では「(I-1) 強退化放物型方程式の特殊解の構成」, 「(I-2) 研究(I-1)で構成した特殊解の周りでのエントロピー解の漸近挙動」, 「(II) 結晶粒界現象を記述する数学モデルの解析」を行い, 以下の結果を得た.(I-1) 強退化放物型方程式に対し, 移流項にはオレイニック衝撃波条件を課し, 拡散項の退化領域の連結成分の数が一般の自然数mの場合を考察した. このとき, 高々m個の不連続点を持つ衝撃波型の進行波を構成した. この結果は令和3年度の研究業績[Watanabe, J.D.E. (2021)]の拡張である. さらに応用として, 希薄波型のエントロピー劣解・優解を構成した.(I-2) 強退化放物型方程式のエントロピー解が(I-1)で構成した特殊解へ弱い意味で漸近することを証明した. さらに, 構成した特殊解を用いて比較関数を構成し, 比較原理と組み合わせることで, コンパクトな台を持つ初期関数に対するエントロピー解の界面の進行速度を評価した.(II) 研究協力者の白川氏(千葉大学), Moll氏(バレンシア大学)と共に3次元の結晶粒界現象を記述するKobayashi-Warren-Carter型モデルを考察した. まず, 3次元の結晶の方位差を3次元回転の四元数表現を用いて記述することで, フェーズ・フィールド方程式と重み付き緩和1-調和写像流の連立系としてモデルを導出した. このモデルをBarrett-Feng-Prohlの方針で解析し, 局所解の存在を得ることができた.(I-1), (I-2)の成果は査読付き論文(1編)が出版された. (II)については昨年度研究したKobayashi-Warren-Carter型モデルの多次元非斉次ディリクレ境界値問題に関する査読付き論文(1編)が出版され, 3次元モデルに関する結果を投稿中である.
The following results were obtained in the fourth year of Ling He in the following sections: "Construction of Special Solutions of (I-1) Strongly Degenerate Radiation-type Equations,""Asymptotic Motion of Special Solutions of (I-2) Construction,""Mathematical Analysis of (II) Crystallization Boundary Phenomena." (I-1)For strongly degenerate radiation equations, the conditions for shock waves in the transition term are studied, and the number of link components in the degenerate domain of the dispersive term is considered in the case of a general natural number m. The shock wave type is composed of three discrete points. The results of this research are as follows: Watanabe, J.D.E. (2021)]. In this paper, we hope that the thin wave type will be composed of inferior solution and optimal solution. (I-2)The solution of strongly degenerate radiation-type equation is (I-1), which constitutes a special solution, and the asymptotic meaning is proved. In addition, the composition of the special solution is used to compare the relationship between the composition, the principle of comparison, the combination, the initial relationship, the speed of the interface of the solution. (II)Study collaborators Shirakawa (Chiba University) and Moll (Varanasi University) have investigated the Kobayashi-Warren-Carter type crystal boundary phenomena described in a total of three dimensions. The quaternion representation of the orientation difference of the three-dimensional crystal and the three-dimensional regression is described in terms of the relationship between the three-dimensional crystal and the quaternion representation of the three-dimensional regression. The analysis of Barrett-Feng-Prohl's policy, the existence of the solution of the bureau, is very important. (I-1), (I-2) and the results of the investigation were published. (II)In the past year, the Kobayashi-Warren-Carter model has been studied and the results of the multi-dimensional non-linear boundary value problem have been submitted.

项目成果

期刊论文数量(15)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Traveling waves to one-dimensional Cauchy problems for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws
标量抛物双曲守恒定律的行波到一维柯西问题
  • DOI:
    10.1016/j.jde.2021.03.032
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    川澄亮太;中井英一;Hiroshi Watanabe
  • 通讯作者:
    Hiroshi Watanabe
放物型・双曲型単独保存則のエントロピー解に対するOleinik型評価とその応用
抛物型和双曲单守恒定律熵解的Oleinik型评估及其应用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    渡邉 紘
  • 通讯作者:
    渡邉 紘
1次元放物型・双曲型単独保存則に対するエントロピー解の定性的性質
一维抛物线和双曲单守恒定律熵解的定性性质
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Tetsutaro Shibata;渡邉 紘
  • 通讯作者:
    渡邉 紘
放物型・双曲型単独保存則の特殊解の構成とエントロピー解の定性的性質
抛物线和双曲单守恒定律特殊解的构造以及熵解的定性性质
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    深尾 武史;Pierluigi Colli;Luca Scarpa;Hideaki Sunagawa;渡邉 紘
  • 通讯作者:
    渡邉 紘
Particular solutions to one-dimensional Cauchy problems for scalar parabolic-hyperbolic conservation laws and their applications
标量抛物双曲守恒定律一维柯西问题的特解及其应用
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渡邉 紘其他文献

強退化放物型方程式に対する動力学的接近
简并抛物型方程的动力学方法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    阿部 敏一;羽鳥 理;Kenjiro Yanagi;中村 徹;渡邉 紘;Kenjiro Yanagi;T. Nakamura;冨澤佑季乃;渡邉恵一;渡邉 紘
  • 通讯作者:
    渡邉 紘
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Banach空间几何简介
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    小林良和;田中直樹;Toshio Mikami;Mikio Kato;Mikio Kato;三上敏夫;田村高幸;渡邉 紘;Mikio Kato
  • 通讯作者:
    Mikio Kato
双曲型単独保存則と関連する話題
双曲单守恒定律及相关主题
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Masahiko Shimojo;渡邉 紘
  • 通讯作者:
    渡邉 紘
放物型・双曲型単独保存則の1次元初期値問題に対する複数の不連続点を持つ進行波
具有抛物线和双曲单守恒定律的一维初值问题的多重不连续性行波
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Masahiko Shimojo;渡邉 紘
  • 通讯作者:
    渡邉 紘
結晶粒界の 1 次元フェーズ・フィールド モデルにおける解の構造解析
一维晶界相场模型解的结构分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    白川 健;渡邉 紘
  • 通讯作者:
    渡邉 紘

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