权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

平坦構造の一般化と線形微分差分方程式

平面结构和线性微分差分方程的推广

基本信息

批准号：
21K03313
负责人：
眞野智行
金额：
$ 2.5万
依托单位：
University of the Ryukyus
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03313/
关键词：
平坦構造微分方程式差分方程式

项目摘要

今年度は前年度に引き続き、平坦構造と呼ばれる幾何構造についてそのプレポテンシャルを持たない場合への一般化、および線形微分あるいは差分方程式のとの関係についての研究を行った。今年度の研究内容およびその成果について述べる。1)本研究課題の最も主要なテーマである平坦構造と線形微分方程式のモノドロミ保存変形との関係について、これまでの研究で得られた成果などをまとめた専門書を執筆し原稿を完成させ出版した。この書籍では、(拡張)大久保型方程式を基礎とした平坦構造の定式化とモノドロミー保存変形やパンルヴェ方程式への応用、well-generatedな複素鏡映群から標準的に導かれる平坦構造の構成とその応用について解説した。その執筆の過程で「3つ組(M,D,Δ)」と「3つ組(M,D,Δ)に対する大久保-斎藤ポテンシャルの空間」という2つの概念が抽出されてきた。これは今後の研究において基礎となる重要な概念である。2)q-差分方程式の大久保型標準形および平坦構造のq-類似を構成する研究を行った。出発点となるq-差分方程式の階数が2の場合には、平坦構造を構成することができたが、階数が3以上の場合にはいくつかの試みにも関わらず構成ができなかった。特に、階数が3以上の場合には本質的な困難が現れることが分かった。3)階数3の大久保型方程式に対して、1)で得られた構成を適用すると、パンルヴェ方程式の解に対して3つ組(M,D,Δ)を定義することができ、これはパンルヴェ方程式の解の不変量を与える。昨年度以前に構成したパンルヴェ方程式の超越解に対して3つ組(M,D,Δ)を具体的に構成することを試みた。これについてはまだ進展中であり、確定的な結果は得られていないが、興味深い視点からの研究であると考えている。

This year, the study of the relationship between the differential equation and the geometric structure of the flat structure was carried out. This year's research content is too many achievements. 1) The most important part of this research topic is flat structure, linear differential equation and its relationship with shape. This book is based on the Okubo type equation and the formation of flat structures. It is used to explain the formation of flat structures and the application of well-generated complex mirrors. "3 sets (M, D, Δ)" and "3 sets (M,D,Δ) for Okubo- This is a fundamental concept for future research. 2) Study on q-similarity of Okubo type canonical form and flat structure of q-difference equation. When the order of the q-difference equation is 2, the flat structure is formed. When the order is 3 or more, the q-difference equation is formed. In particular, when the number of orders is more than 3, the essential difficulties are present. 3)The Okubo type equation of order 3 corresponds to the set (M,D,Δ), and the solution of the equation corresponds to the set (M,D,Δ). The composition of the equation prior to last year is based on the transcendental solution of the set of three equations (M,D,Δ). The results of the study are determined by the progress of the study.