Investigation of non-uniformly hyperbolic dynamical systems: collaoborative research between numerics and theories

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2022年度はフランスのディジョンにあるブルゴーニュ・フランシュコンテ大学，CNRS 所属の Christian Bonatti 氏を訪問し，部分双曲型力学系の分岐理論に関する論文を二点完成させた．これまで氏との共同研究で，ある条件を満たす部分双曲型力学系において flexible periodic points と呼ばれる特殊なタイプの周期点が発生することを示し，これらの周期点が partially hyperbolic filtrating Markov partition と呼ばれる構造の内部にあるのであれば鎖同値類のレベルで分岐が発生することを示した．今回書いた論文では，これらの分岐構造がより複雑な型の鎖同値類を作ること，およびこの鎖同値類の内部構造が有限型のサブシフトの射影極限として記述可能であることを議論した．これらの論文は完成後専門誌に投稿し，現在査読を受けている最中である．2023年1月に中国・華中科技大学・Graduate school of Mathematics and Statistics の李暁龍氏とともに，以前共著で書いた論文で示した周期点の個数の増大度が超指数関数的発散を示す力学系の具体例に関して研究打ち合わせを行った．2023年3月にニュージーランド・オークランド大学・Department of Mathematics の Bernd Krauskopf, Hinke Osinga 氏らのグループを訪問し，非双曲型力学系の重要な構成要素である撹拌機と呼ばれる構造の，それを定義する近傍を利用した可視化および数値解析の執筆を行い，この研究成果は論文として2022年度出版された．