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Investigation of non-uniformly hyperbolic dynamical systems: collaoborative research between numerics and theories

非均匀双曲动力系统的研究：数值与理论之间的合作研究

基本信息

批准号：
21K03320
负责人：
篠原克寿
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度はフランスのディジョンにあるブルゴーニュ・フランシュコンテ大学，CNRS 所属の Christian Bonatti 氏を訪問し，部分双曲型力学系の分岐理論に関する論文を二点完成させた．これまで氏との共同研究で，ある条件を満たす部分双曲型力学系において flexible periodic points と呼ばれる特殊なタイプの周期点が発生することを示し，これらの周期点が partially hyperbolic filtrating Markov partition と呼ばれる構造の内部にあるのであれば鎖同値類のレベルで分岐が発生することを示した．今回書いた論文では，これらの分岐構造がより複雑な型の鎖同値類を作ること，およびこの鎖同値類の内部構造が有限型のサブシフトの射影極限として記述可能であることを議論した．これらの論文は完成後専門誌に投稿し，現在査読を受けている最中である．2023年1月に中国・華中科技大学・Graduate school of Mathematics and Statistics の李暁龍氏とともに，以前共著で書いた論文で示した周期点の個数の増大度が超指数関数的発散を示す力学系の具体例に関して研究打ち合わせを行った．2023年3月にニュージーランド・オークランド大学・Department of Mathematics の Bernd Krauskopf, Hinke Osinga 氏らのグループを訪問し，非双曲型力学系の重要な構成要素である撹拌機と呼ばれる構造の，それを定義する近傍を利用した可視化および数値解析の執筆を行い，この研究成果は論文として2022年度出版された．

Christian Bonatti, a member of CNRS, visited the University of Chicago in 2022 and completed his thesis on bifurcation theory of partial hyperbolic mechanics at two points. In this joint study, the conditions for the occurrence of periodic points in a partially hyperbolic mechanical system are shown, and the periodic points in a partially hyperbolic filtering Markov partition are shown. In this paper, the author discusses the internal structure of the locking value class with finite type and projective limit. After the completion of the paper, the journal was submitted, and now it is examined. January 2023, China·Huazhong University of Science and Technology·Graduate school of Mathematics and Statistics Previous papers show the increase in the number of periodic points, the dispersion of super-exponential relations, and specific examples of mechanical systems. March 2023: Bernd Krauskopf, Hinke Osinga, Department of Mathematics, and other important components of non-hyperbolic mechanical systems. The paper was published in 2022.