マルコフ拡大を用いた力学系に関する大偏差原理の研究

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本年度は慶應義塾大学の高橋博樹氏との共同研究において、heterochaos baker mapと呼ばれる高次元区分アフィン写像の記号化空間がDyck shiftと呼ばれる記号力学系と一致することを示した。その応用として、heterochaos baker mapのエントロピー近似可能性や最大エントロピー測度に関する結果を得た。これらの結果は「Heterochaos baker maps and the Dyck system: maximal entropy measures and a mechanism for the breakdown of entropy density」としてまとめ、現在投稿中である。さらに、この写像について大偏差原理が成立するかどうか研究を進めているが、現時点でめぼしい結果は得られていない。この他、昨年度お茶の水女子大学の篠田万穂氏との共同研究において得た一般化(α,β)-変換の周期点測度の稠密性に関する結果を改良し、より広い区分単調区間力学系に対して同性質が成り立つことを示した。