Lie 群構造をもつ非線形発展方程式の可解性の解明

具有李群结构的非线性演化方程的可解性阐明

• 批准号: 21K03333
• 负责人: 岡 康之
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Daido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03333/
• 关键词: stratified Lie 群; 半線形熱方程式; 初期値問題; 時間大域解; 小さな初期値; ソボレフ空間; 一意存在性; 非線形熱方程式; 非線形発展方程式; 局所可解性

本研究課題はstratified Lie 群（以下SLG）の性質が偏微分方程式の解の性質に対し、どのように関係しているのかを解明することを目的にしている。研究期間初年度に得られた結果は、SLGに付随する非線形熱方程式の初期値問題に対するソボレフの尺度劣臨界の空間における解の一意存在性に関する結果であり、ユークリッド空間におけるRiabudの結果をSLGへ拡張するものであった。その結果を考察すると、SLGの特性の１つである伸縮変換（dilation）に関する非等方性の情報は等質次元の中に組み込まれ、ソボレフの尺度臨界指数として現れていた。そのため、尺度臨界におけるユークリッド空間上の結果もSLG上へ一般化可能ではないかと予想された。そこで本研究期間の2年目はSLGに付随する非線形熱方程式の初期値問題に対して、ソボレフの尺度臨界な空間における解の一意存在性の解明を試みた。その結果として、尺度臨界指数が正かつ2以下の場合に、尺度臨界空間における十分小さな初期値に対し、時間大域的可解性を得ることが出来た。空間の条件である正かつ2以下の場合の尺度臨界空間における尺度臨界な空間においては、ソボレフの埋め込み定理を用いてルベーグ空間における尺度臨界な空間で議論が可能になる。そのため、劣臨界（研究初年度）における非線形項の評価の際に生じた、SLGが内在する非可換性に起因した難しさは現れず、ユークリッド空間のときと同様にSLGでも大域解の一意存在を示すことができた。この結果はユークリッド空間におけるRiboudの結果のSLGへの一般化になっている。この結果をまとめた論文を査読付き雑誌に投稿済みである。

The purpose of this study is to solve the partial differential equation of the stratified Lie group (the following SLG) in order to solve the partial differential equation. At the beginning of the study period, we obtained the results of the simulation results, the results of the SLG simulation in the early days of the non-linear equation, and the existence of a solution to the scale of the non-linear equations in the study period. the results show that the results of the SLG simulation are different from those of the SLG equation. The results showed that the index of scale and boundary of SLG characteristic (dilation) was significantly higher than that of non-isotropy. The results of the SLG upload generalization may affect the performance of the desired data. During the two-year period of this study, we aimed to investigate the existence of a unified solution to the space-time solution of the non-linear equation during the two-year period of this study. at the beginning of the non-linear equation, we tested the existence of the solution. The results show that the scale limit index is below 2, the scale limit space limit is very small, and the solvability of the time domain is very small. The space conditions are below the normal standard, the space boundary, the space scale, the scale, the scale. In the first year of the study, it is intended to indicate that there is a general understanding of the causes of non-malleability in the industry (in the early year of the study), such as the cause of non-malleability, the cause of non-negotiability in SLG, the cause of non-compliance in space, the same as in the general solution of SLG. The result of the experiment is to reduce the number of space shuttles. The Riboud result is that the SLG filter generalizes the performance of the computer. The results show that you need to pay for your contribution to your journal.