Existence and persistence of historic wandering domains for high-dimensional dynamical systems

高维动力系统历史漂移域的存在和持续

• 批准号: 21K03332
• 负责人: 桐木 紳
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03332/
• 关键词: ブレンダー馬蹄; ヒストリック挙動; ディラック物理測度; ホモクリニック接触; Takensの最終問題; 力学系; 非双曲性; ヒストリー性; 遊走領域

本研究課題では、3次元アフィン写像でブレンダー馬蹄をもち、さらにそのブレンダー馬蹄のサ ドル周期点に関するホモクリニック接触をおこすような例を考える。その例の任意に小さなCr近傍において本研究課題で着目している性質であるヒストリック挙動やディ ラック物理測度を有することを調査し、証明することに成功した。この成果を国際研究集会の招待講演と国内 の研究集会にて一般講演をおこなった。 さらにこの論文を国際ジャーナルに投稿し、査読結果が返ってきた。いくつかの修正要求があったが肯定的なものであった。そこでレフェリーの修正要求に応えた修正版を提出した。この研究の内容を説明する。ブレンダーとは3次元以上の力学系の概念である。具体的には双曲的不変集合なのだが、その不変集合の不変多様体がある開領域で稠密になる。例えば2次元の馬蹄は不変集合だが、このような性質はもたない。一方、この馬蹄を含む2次元空間とは独立に1次元考え、その方向に弱い作用をもつような3次元写像を考えれば3次元馬蹄が得られる。さらにこの付け加えた次元方向に僅かな歪みを与えるとブレンダーの特性である「不変多様体がある開領域で稠密に埋め尽くす」現象が起こる。この性質自体、微小な摂動に耐えうるロバストな性質であるから、3次元以上の力学系では一般的なものである。このブレンダー馬蹄は、2次元馬蹄と同様それだけではヒストリック挙動やディラック物理測度などの多様な性質はもっていない。それが双曲性力学系の限界だと考えられている。一方、この双曲性という枠組みを超えていけば、多様な性質が発生すると我々は考えている。そこで、このブレンダー馬蹄を保ったまま、そのサドル周期点に関するホモクリニック接触を起こすような写像を考える。ホモクリニック接触をもてば非双曲的になり、その非双曲性を活かすところが本研究の独自性である。

This research topic is to examine the examples of contact between the periodic points of three dimensional images. This research topic aims to investigate and prove the existence of physical measures for arbitrary small objects. The results of international research conferences and general lectures at domestic research conferences This paper is submitted to the international journal, and the results of the investigation are returned to the journal.いくつかの修正要求があったが肯定的なものであった。A revised version of the revised version is required. The content of this study is explained. The concept of mechanical system above three dimensions is discussed. The concrete is hyperbolic and the infinite sets are infinite. For example, the second dimension of horseshoe does not have a set, and the property of horseshoe is not in it. A square, a horseshoe, a two-dimensional space, a one-dimensional test, a three-dimensional test, a three-dimensional horseshoe, a three-dimensional test. The phenomenon of "no diversity, no open domain, no dense domain" arises. The nature of the self, the small "movement" resistance, the nature of the three-dimensional or more mechanical system, the general This is a two-dimensional horseshoe, two-dimensional horseshoe. A study on the limits of hyperbolic mechanical systems A square, a hyperbolic property, a group, a plurality of properties, a plurality of properties, a plurality of properties, For example, if you want to write an image, you can write an image. The study is independent of the non-hyperbolic nature of the contact.

项目成果

Emergence via non-existence of averages

• DOI: 10.1016/j.aim.2022.108254
• 发表时间: 2019-04
• 期刊: arXiv: Dynamical Systems
• 作者: Shin Kiriki;Yushi Nakano;Teruhiko Soma

Universidade de Sao Paulo/PCU-Rio(ブラジル)

圣保罗大学/PCU-里约大学（巴西）

Huazhong University of Sci & Tech.(中国)

华中科技大学（中国）

Universite Paris 13(フランス)

巴黎第十三大学（法国）

Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes

• DOI: 10.1088/1361-6544/acda74
• 发表时间: 2021-07
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Shin Kiriki;Yushi Nakano;Teruhiko Soma