From algorithmic randomness to continuous real functions and real closed fields

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鈴木・隈部・宮部によるオンラインセミナーをおよそ月１回のペースで行った（２０２２年４月１５日、６月１４日、７月２９日、９月１日、１０月３日、１１月７日、１１月１８日、１２月２６日、２０２３年２月１３日、３月２３日、３月２９日）。ソロベイ還元、リプシッツ連続関数、ヘルダー連続関数について従来左c.e.実数上でのみ証明されていた定理のいくつかを、少し形を変えて弱計算可能実数上に拡張した。左c.e.実数全体と異なり、弱計算可能実数全体には、実閉体をなすという長所がある。またこれらの研究によって、リプシッツ連続関数の計算に必要な計算資源の研究も進捗した。この研究プロジェクトの元になった、実効的ハウスドルフ次元と計算可能有理数列についての研究成果が鈴木・隈部・宮部および執筆当時の東京都立大学大学院生（水澤勇気氏、今井裕幸氏）による共著論文として出版された（ワールド・サイエンティフィック社が出した国際研究集会議事録単行本に所収）。鈴木はオンラインのセミナーで日本語口頭発表を１件行い、宮部は国際研究集会で英語口頭発表を２件、日本数学会で日本語口頭発表１件、オンラインのセミナーで日本語口頭発表１件、吉冨は広島大学で日本語口頭発表１件を行った。また、吉冨の解析学の査読付き論文がCzechoslovak Math. J.に掲載決定となった。並行してゲーム木均衡値についての研究も行っている。２０２１年１２月に数理解析研究所で鈴木と都立大学の大学院生（栗田亮也氏、清水泰良氏）が行った、weakly balanced tree（弱い対称性を持つ多分木）についての発表を論文にまとめたものが数理解析研究所講究録に掲載された。また、この論文を発展させた話題について鈴木と東京都立大学大学院生による共同研究が進行中である。